2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练：（十一） Word版含解析.doc

《2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练：（十一） Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时达标训练（十一）[即时达标对点练]题组1　由抛物线方程求焦点坐标和准线方程1．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是(　　)A．开口向上，焦点为(0，1)B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为(1，0)D．开口向右，焦点为2．抛物线y＝－的准线方程是(　　)A．x＝B．y＝2C．x＝D．y＝43．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(　　)A.B.C．

2、a

3、D．－题组2　求抛物线的标准方程4．焦点是F(0，5)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝20xB．x2＝20yC．y2＝xD．x2＝y5．顶点在原点，且过点(－4，4

4、)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y题组3　抛物线定义的应用6．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为(　　)A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆7．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点F的距离为9，则点P的坐标为(　　)A．(7，±)B．(14，±)C．(7，±2)D．(－7，±2)8．若点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到直线3x－4y＋＝0的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值．题组4　抛物线方程的实际应用9．某

5、抛物线拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长．10．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少有0.5米．(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?[能力提升综合练]1．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则

6、p的值为(　　)A.　　　　B．1C．2　　　　D．42．抛物线y＝12x2上的点到焦点的距离的最小值为(　　)A．3B．6C.D.3．动点到点(3，0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线4．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

7、AF

8、＋

9、BF

10、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)A.B．1C.D.5．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝

11、________．6．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么

12、PF

13、＝________．7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．8．已知圆C的方程x2＋y2－10x＝0，求与y轴相切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程．答案即时达标对点练1.解析：选B　由y＝4x2，得x2＝y，故抛物线开口向上，且焦点坐标为.2.解析：选B　由y＝－，得x2＝－8y，故抛物线开口向下，其准线方程为y＝2.3.解析：

14、选B　∵2p＝

15、a

16、，∴p＝.∴焦点到准线的距离是.4.解析：选B　由5＝得p＝10，且焦点在y轴正半轴上，故方程形式为x2＝2py，所以x2＝20y.5.解析：选C　设抛物线方程为y2＝－2p1x或x2＝2p2y，把(－4，4)代入得16＝8p1或16＝8p2，即p1＝2或p2＝2.故抛物线的标准方程为y2＝－4x或x2＝4y.6.解析：选A　由题意知，圆C的圆心到点(0，3)的距离比到直线y＝0的距离大1，即圆C的圆心到点(0，3)的距离与到直线y＝－1的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线．7.解析：选C　由y2＝8x

17、，得抛物线的准线方程为x＝－2，因P点到焦点的距离为9，故P点的横坐标为7.由y2＝8×7，得y＝±2，即P(7，±2)．8.解：如图．

18、PA

19、＋

20、PQ

21、＝

22、PA

23、＋

24、PF

25、≥

26、AF

27、min.AF的最小值为F到直线3x－4y＋＝0的距离．d＝＝1.9.解：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)．依题意知，点P(10，－4)在抛物线上，所以100＝－2p×(－4)，2p＝25.即抛物线方程为x2＝－25y.因为每4米需用一根支柱支撑，所以支柱横坐标分别为－6，－2，2，6.由图知，AB是最长的支柱之一，设点B的坐标为(2

28、，yB)，代入x2＝－25y，得yB＝－.所以

29、AB

30、＝4－＝3.84(米)，即最长支柱的长为3.84米．10.解：如图所示，(1)依题意，设该抛物线的方程为x2＝－2py(p>