人教版高一数学必修一集合知识点以及习题.doc

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1、高一数学必修1第一章集合一、集合有关概念1.集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法

2、与描述法。u注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR

3、x-3>2},{x

4、x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合　　例：{x

5、x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集

6、合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x

7、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且

8、属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x

9、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x

10、xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图SA示性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例题

11、1.下列四组对象，能构成集合的是(）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个3.若集合M={y

12、y=x2-2x+1,xR},N={x

13、x≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合A={x

14、x2+2x-8=0},B={x

15、x2-5

16、x+6=0},C={x

17、x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 1．已知A＝{x

18、3－3x>0}，则下列各式正确的是(　　)A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A2．高考资源网下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　)A．{y

19、y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x

20、x2－4x＋4＝0}3．下列关系中，正确的个数为________．①∈R；②∉Q；③

21、－3

22、∉N*；④

23、－

24、∈Q.4．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．5．下列命题中正确的(　　)①0与{0}表示

25、同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x

26、4

27、x2－2x＋1＝0}为(　　)A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}7．已知集合A＝{x∈N*

28、－≤x≤}，则必有(　　)A．－1∈AB．0∈AC.∈AD．1∈A8．定义集合运算：A*B＝{z

29、z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2

30、}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)A．0B．2C．3D．6二、填空题9．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．10．已知P＝{x