三角形中边角关系.doc

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1、第13章三角形中的边角关系、命题与证明检测题一、选择题1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm,4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm,6cm2.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm3.命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（　）A.小于直角

2、　　B.等于直角　　C.大于直角　　D.不能确定5.下列命题中正确的是（　）A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的外角一定是钝角D．在△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，那么∠A>60°，∠C<60°6.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°7.不一定在三角形内部的线段是（）第8题图A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.

3、以上皆不对8.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A.180°B.360°C.540°D.720°9.下面关于基本事实和定理的联系说法不正确的是（　　）A．基本事实和定理都是真命题B．基本事实就是定理，定理也是基本事实C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据D．基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明10.下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空

4、题第12题图11.在Rt△ABC中,一个锐角为25°,则另一个锐角为.12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．13.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是，结论是.14.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．15.设为△ABC的三边长，则.16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x，则的取值范围为.BACD第16题图第17题图17.如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=_

5、_______.18.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是，它是一个命题.19.已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是．20.如图20，∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝20°，则∠BOC=．图20图21图2221.如图21，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=．22.如图15，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=．三、解答题23.下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出

6、它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．（5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直．24.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．第24题图25.如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角

7、形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？第25题图26.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．27．证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．28.如图，已知∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，求证AB∥OE∥CD.29.如图，已知DE∥BC，FG∥CD，求证：∠CD

8、E＝∠BGF．30.已知△ABC，如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证∠P=90°＋∠A