★三角形中的边角关系

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1、三角形中的边角关系知识点梳理一、边1、基本概念（三角形、边、顶点的定义；三角形的符号表示）2、按边对三角形的分类：☆3、三边关系：（1）任意两边之和大于第三边（2）任意两边之差小于第三边验证：两条较短边之和与第三边的关系二、角1、基本概念（内角、外角）2、按角对三角形的分类：3、三角形的内角和（1）三角形三个内角和等于180°；（2)直角三角形的两个锐角互余；（3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角。三、线1、中线(1)定义（2）重心（3）中线是线段（4）表示方法2、高线（1）定义（2）垂心(3）高是线段，垂线

2、是直线（4）表示方法（5）钝角三角形高的画法3、角平分线（1）定义(2)外心（3）画法（4）表示方法四、方法技能归纳法在规律探索中的应用。基础练习第1题-（1）第1题-（2）第1题-（2）1、（1）以AB为边的三角形有______________；含∠ACB的三角形有；在△BOC中，OC的对角是___________；∠OCB的对边是___________.（2）图（1）中三角形的个数是____________;★图（2）中三角形的个数是____________。2、三角形按角分类可以分为（　　）A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B．

3、等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C．直角三角形、等边直角三角形；D．以上答案都不正确3、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是___________________________64、若三角形的三边长分别为3,4，x-1，则x的取值范围是_________________________5、有3cm,6cm,8cm,9cm长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成_____个三角形6、已知是的三条边，且，则是__________三角形7、下列说法正确的是_____________________（1）等边

4、三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）有两边相等的三角形一定是等腰三角形；（4）一个钝角三角形一定不是等腰三角形。8、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4，那么这个三角形是____________三角形。9、已知△ABC的面积是18,AD是△ABC的中线，则△ADC的面积是___________（第10题）（第11题）（第12题）10、作出图中三角形的所有的高。11、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6，则AB与AC的差为________cm.12、如图，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，

5、CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则:（1）在△ABC中BC边上的高是，AB边上的高是;AC边上的高是；（2）CF还是哪些三角形的高？提升练习专题训练一三角形的三边关系1、若是的三边长，请化简2、设三角形的三条边长为整数，且，当，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？63、有A、B、C、D4个村庄位置如图所示，现在要建一个供水站H，试问H建在何处，才能使得它到4个村庄的距离之和HA+HB+HC+HD最小，结合简图简要说明理由。专题训练二三角形的内角和第1题第2题第3题1、如图，已知动点P在射

6、线ON向右移动，那么（1）△AOP可能是三角形（按角分类的三角形类型）；（2）∠AON=30°，当∠A=______时，△AOP为直角三角形；（3）当∠A满足_____________时，△AOP为钝角三角形．2、在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=3、如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是　　　　　　专题训练三中线与周长和面积第1题第3题第4

7、题1、如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是________________2、在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长分别为多少？3、如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEC的值为_________4、如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为_____________6探究练习三角形三边之间的

8、不等关系图1图2图31、如图1，D为△ABC的边AC上任意一点，连接BD，E为BD上的任意一点，连接CE（1）用不等号填空AB+AC_____________DB+DCDB+DC