《三角形中的边角关系》.doc

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1、《三角形中的边角关系、命题与证明》单元测试卷（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　）A．1，1，2　　　　B．3，7，11C．6，8，9　　　D．3，3，62、下列语句中，不是命题的是（　）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线3、下列命题中，假命题是（　）A．如果

2、a

3、=a，则a≥0B．如果，那么a=b或a=-bC．如果ab>0，则a>0，b>0D．若，则a是一个负数4、若

4、△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C=3∠A，则这个三角形（　）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6、下列命题中正确的是（　）A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，那么∠A>60°，∠C<60°7、若一个三角形的三个内角的度数

5、之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（　）A．3：2：1B．5：4：3C．3：4：5　D．1：2：38、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为（　）A．－629、如图9,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm26/6,则S阴影等于（）A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2图9图1010、已知：如图10，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边的高，则

6、∠DBC=（　）A．10°B．18°C．20°D．30°二、填空题（每小题4分，共20分）11、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是．12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．13、如图13，∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝20°，则∠BOC=．图13图14图1514、如图14，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=．15、如图15，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1

7、=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=．三、解答题（第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50分）16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．（2）等角的余角相等．6/6（3）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．17、完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求证：AC∥DE.证明：因为∠1=∠2（　　），所以AB∥___（　　）.　　　所以∠A=∠4（　　）.　　　又因为∠A=∠3（　

8、　），所以∠3=__（　　）.　　　所以AC∥DE（　　）.18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．19、如图，已知∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，求证AB∥OE∥CD.6/620、如图，已知DE∥BC，FG∥CD，求证：∠CDE＝∠BGF．21、已知△ABC，如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证∠P=90°＋∠A；6/6参考答案：一、选择题1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.B8.B9.B

9、10.B二、填空题11．3cm；12．20°或120°；13.120°；14.20°；15．24°；三、解答题16、（1）逆命题：如果a=0，b=0，那么a＋b=0；真命题（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是等角的余角；假命题（3）如果一个数是3，那么这个数的平方是9.真命题17、已知；EC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行18、因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．　　解：设AB

10、=AC=2x，则AD=CD=x，　　（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2x＋x=30，　　∴x=10，2x=20，BC=24－10=14，三边分别为：20cm，20cm，14cm．　　（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30，有2x＋x=24　　∴x=8，BC=30－8=22，三边分别为：16cm，16cm，22cm．19、证明一：∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°（已知），　　∴∠1＝∠2（等式性质）．　　∴AB∥CD（内错角