xqqAAA导数练习题及答案.doc

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1、.章末检测一、选择题1．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(　　)A．(－1,3)　　　　　　B．(－1，－3)C．(－2，－3)D．(－2,3)答案　B解析　∵f′(x)＝2x＋2＝0，∴x＝－1.f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3.∴M(－1，－3)．2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　)A．(－∞，－1)及(0,1)B．(－1,0)及(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)及(1，＋∞)答案　A解析　y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，

2、故选A.3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．5答案　D解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由f(x)在x＝－3时取得极值，即f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5.4．函数y＝ln的大致图象为(　　)..答案　D解析　函数的图象关于x＝－1对称，排除A、C，当x＞－1时，y＝－ln(x＋1)为减函数，故选D.5．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点所在象限是(　　)A．第一B．第二C．第三

3、D．第四答案　C解析　∵y＝f′(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数y＝f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限．6．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－)B．[－，]C．(，＋∞)D．(－，)答案　B解析　f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤.7．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于(　　)A．e2B．ln2C.D．e答案　D解析　f′(x)＝x·(lnx)

4、′＋(x)′·lnx＝1＋lnx.∴f′(x0)＝1＋lnx0＝2，∴lnx0＝1，∴x0＝e.8．设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间(，1)(1，e)内均有零点B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点C．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点..D．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点答案　C解析　由题意得f′(x)＝，令f′(x)＞0得x＞3；令f′(x)＜0得0＜x＜3；f′(x)＝0得x＝3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)为增函数，在点x＝3处有极小值1－l

5、n3＜0；又f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，f()＝＋1＞0.9．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]答案　D解析　∵f′(x)＝x2sinθ＋x·cosθ，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2(sinθ＋cosθ)＝2sin(θ＋)．∵0≤θ≤，∴≤θ＋≤，∴≤sin(θ＋)≤1.∴≤2sin(θ＋)≤2.10．方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内根的个数有(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　令f(x)＝2x3－6x2＋7，∴f′

6、(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，由f′(x)＞0得x＞2或x＜0；由f′(x)＜0得0＜x＜2；又f(0)＝7＞0，f(2)＝－1＜0，∴方程在(0,2)内只有一实根．二、填空题11．若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝______.答案　－1解析　求导得y′＝k＋，依题意k＋1＝0，..所以k＝－1.12．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________．答案　a≥3解析　由题意应有f′(x)＝－3x2＋a≥0，在区间(－1,1)上恒成立，则a≥3x2，x∈(－1,1)恒

7、成立，故a≥3.13．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．答案　(2,15)解析　y′＝3x2－10＝2⇒x＝±2，又点P在第二象限内，∴x＝－2，得点P的坐标为(－2,15)14．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2，在x＝1时有极值10，那么a，b的值分别为________．答案　4，－11解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝2a＋b＋3＝0，f(1)＝a2＋a＋b＋1＝10，，，或，当a＝－3时，x＝1不是极值点，a，b的

8、值分别为4，－11.三、解答题15．设