正文描述:《控制系统的频域分析ppt课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.1根轨迹的基本概念§4.2绘制根轨迹的基本条件和基本规则§4.3控制系统根轨迹的绘制(1)单回路系统的根轨迹(2)参数根轨迹(3)多回路系统的根轨迹(4)正反馈回路的根轨迹(5)滞后系统的根轨迹第四章 线性系统的根轨迹分析§4.4利用根轨迹分析系统性能(1)暂态响应性能分析(2)增加开环零极点对根轨迹的影响(3)对稳态性能的影响本章重点根轨迹的定义、根轨迹方程、幅值条件和相角条件;常规根轨迹的绘制;增加开环零极点对根轨迹和系统性能的影响;利用根轨迹分析系统性能的方法。本章难点根据根轨迹定性分析系统性能随参数变化的
2、规律;如何改变根轨迹达到系统期望的性能。引 言系统的动态性能和闭环极点在S平面的位置有着密切的关系。1.垂直线区域衰减度,表示一种相对稳定性。2.扇形区域闭环系统将具有一定的阻尼比。3.圆形区域在圆形区域里既可以保证阻尼比ζ的上界,也可以保证一定的自然振荡频率ωn,以及阻尼振荡频率ωd。如果设定区域则选择§4.1 根轨迹的基本概念在分析系统的性能时,需知道闭环系统极点的确切位置;分析和设计时还要研究一个或几个参量在一定的范围内变化时,对于系统性能的影响。依万斯(W.R.Evans)提出了求解系统特征方程式根的图解方法-
3、根轨迹法。已知开环系统的零极点绘控制闭环极点随参数变化的运动轨迹。以二阶系统为例开环传递函数为:有两个开环极点,0和-α.系统的闭环传递函数为:特征方程为:根为:在K1和α为正值时,上述二阶系统总是稳定的。暂态性能却随特征方程的根而变化,因而随α和K1的值而变化。讨论α保持常数,特征方程的根随增益K1改变的情况。当时,s1和s2为互不相等的两个实根。(2),则两根相等,即。(3),两根成为共轭的复数根,其实数部分为,这时根轨迹与实轴垂直,并相交于点。K1从零变化到无穷大时的根轨迹二阶系统的根轨迹有两条,K1=0时分别从
4、p1=0和p2=-α出发;(2)两个根都在负实轴上,系统处于过阻尼状态;(3)当K1增加到α2/4时,两个特征根相等会合于(2)当K1>a2/4时,对应欠阻尼状态,K1越大,振荡的频率也越高,由于两个根的负实部不变,系统的调节时间变化不大。根轨迹:就是当系统的某一个或几个参数变化时,特征方程的根在S平面上运动的轨迹。§4.2 绘制根轨迹的基本条件和基本规则闭环系统特征方程为:1+G(s)H(s)=0或G(s)H(s)=-1可以得到幅值条件和相角条件:一、绘制根轨迹的基本条件在s平面上,凡能满足相角条件的点所构成的轨迹即
5、为根轨迹。绘制根轨迹主要依据相角条件,而幅值条件用于确定根轨迹上某点s对应的系统参数值。设系统的开环传递函数为:—开环零点—开环极点K1为根轨迹增益或根轨迹放大倍数K为系统的开环增益将零极点形式用于绘制根轨迹比较方便。将其代到幅值条件和相角条件中可以得到:或用相角条件绘制根轨迹;用幅值条件确定根轨迹上某一点对应的增益值。幅值条件与相角条件的应用ξ=0.466ωn=2.34s1=-0.825s2,3=-1.09±j2.07-1.5-1-20.52.2678.8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=
6、2.26×2.11×2.612.072=6.006892.49o-66.27o-78.8o-127.53o=–180o-1.09+j2.0766.27o二、根轨迹的基本性质和绘制规则1 根轨迹的连续性闭环特征方程的根是根轨迹增益K1(或其它参数)的连续函数。2 根轨迹的对称性特征方程的根为实数或共轭复数,根轨迹对称于实轴。规则一系统根轨迹的各条分支是连续的,而且对称于实轴。3 根轨迹的分支数等于特征根的个数,亦等于系统的阶数。4 根轨迹的起点和终点根据幅值条件K1=0时,只有s=pi才能满足上式,故根轨迹各分支的起点即
7、为各开环极点。当K1→∞,只有s→zi或s→∞时才能满足上式的幅值条件。因此当K1→∞时,根轨迹的m条分支趋向开环零点,另外n-m条分支趋向无穷远处。规则二当K1=0时,根轨迹的各条分支从开环极点出发;当K1→∞,有m条分支趋向于开环零点,另外有n-m条分支趋向无穷远处。5 实轴上的根轨迹规则三在s平面实轴的线段上存在根轨迹的条件是, 在这些线段右边的开环零点和开环极点的数目之和为奇数。规则五伸向无穷远处的根轨迹的渐近线与实轴交于一点,交点的坐标为6 根轨迹的渐近线当K1→∞时,n-m条根轨迹分支沿着与正实轴正方
8、向夹角为φa,截距为σa的一组渐近线趋向于无穷远处。规则四根轨迹中趋向于无穷远处的n-m条分支的渐近线的相角为例4-1设某负反馈系统的开环传递函数为试确定系统根轨迹条数、起点和终点、渐近线及根轨迹在实轴上的分布。解:开环极点p1=0、p2=1、p3=5。系统的根轨迹有三条分支,分别起始于系统的三个有限开环极点,由于不存在有限的
显示全部收起
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。