浅谈中学数学不等式的证明方法.doc

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1、本科生毕业论文学院数学与计算机科学学院专业数学与应用数学届别2015届题目浅谈中学数学不等式的证明方法学生徐亚娟学号8指导教师吴万勤教务处制33民族大学毕业论文(设计)原创性声明本人重声明：所呈交的毕业论文(设计)，是本人在指导教师的指导下进行研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的容外，本论文没有抄袭、剽窃他人已经发表的研究成果。本声明的法律结果由本人承担。毕业论文(设计)作者签名：日期：年月日……………………………………………………………………………关于毕业论文(设计)使用授权的说明本人完全了解民族大学有关保留、使用毕业论文(设计)的规定，即：学校有权保留、送交论文的复印

2、件，允许论文被查阅，学校可以公布论文(设计)的全部或部分容，可以采用影印或其他复制手段保存论文(设计)。（论文在解密后应遵守）指导教师签名：论文(设计)作者签名：日期：年月日33目录摘要4引言61、预备知识61.1不等式的概念61.2不等式的性质61.3基本不等式71.4几个重要不等式71.4.1柯西不等式71.4.2伯努利不等式72、证明不等式的常用方法72.1比较法82.1.1求差法82.1.2求商法82.1.3过度比较法82.2分析法92.3综合法92.4缩放法102.4.1放缩法的常见技巧102.5反推法10332.6数学归纳法112.7反证法112.7.1反证法的基本思

3、路112.7.2反证法的步骤112.8判别式法122.9等式法122.10中值定理法122.11排序法122.12分解法132.13函数极值法133.利用构造法证明不等式133.1构造函数模型133.1.1构造一次函数模型143.1.2构造二次函数模型143.1.3构造单调函数证明不等式143.2构造复数模型143.3构造方程法154.换元法证明不等式154.1.三角换元法154.2均值换元16334.3几何换元法164.4增量换元法175.利用著名不等式证明175.1利用均值不等式175.2柯西不等式证明法185.3利用契比雪夫不等式185.4利用绝对值不等式185.5利用重要

4、不等式19总结19参考文献：20致2133浅谈中学数学不等式的证明方法徐亚娟民族大学数学与计算机科学学院摘要在中学数学中不等式是十分重要的容，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式的应用体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。而不等式的证明，方法灵活多样，还和很多容结合，所以具体问题具体分析是证明不等式的精髓。不等式的证明问题也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径在于33熟练掌握不等式的性质和一些基本不

5、等式，灵活运用常用的证明方法。在本文中，我总结了一些数学中证明不等式的方法。在初等数学不等式的证明中常用到的方法是：比较法、作商法、分析法、综合法、数学归纳法、反证法、换元法、换缩法、判别式法、函数法、几何法等等。在高等数学不等式的证明中经常利用中值不等式、泰勒公式、拉格朗日函数、以及一些证明不等式，如：均值不等式、柯西不等式、伯努利不等式等，从而使不等式的证明方法更加的完善，有利于我们进一步探讨和研究不等式的证明，通过学习这些方法，可以为我们解决一些实际问题，培养逻辑推理论证能力和抽象思维能力以及养成勤于思考、善于思考的良好学习习惯。【1】【关键词】中学数学；不等式；证明方法；

6、函数33AbstractInthemiddleschoolinequalitiesareveryimportantcontent,penetrationinthemiddleschoolmathematicsbranches,hasaverywiderangeofapplications.Sotheinequalityreflectsthecomprehensiveapplication,certainflexibilityanddiversity,masteryofmathematicsknowledgeofeachpart,playedaverygoodroleinpromo

7、ting.Insolvingtheproblem,accordingtothequestionssetstructurecharacteristics,andconclusioninnerrelation,selectionoftheappropriatesolution,finallygotosolveorproofofinequality.Buttheinequalityproofmethod,flexible,andalotofcontentcombination,soth