数学：3.4《函数的应用》课件(新人教B版必修1).ppt

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1、3.4函数的应用（2）知识整合(1)阅读理解材料阅读理解材料这一步要达到的目标是：突破对实际问题陌生的心理障碍，按题目中的有关约定去领悟其中的数学本质；理解题目中的数与数、形与形、数与形的数量关系和位置关系；对照已经掌握的数学模型，初步确定数学模型的类型．(2)抽象数学模型在阅读理解的基础上，把实际问题用“字母符号、运算符号、关系符号”表述出来，即把实际问题抽象成数学模型．(3)研究模型性质根据数学模型，结合题目要求，讨论数学模型的有关性质，获得数学模型的解．(4)得出问题结论根据数学模型的解，结合实际问题的实际意义，给出实际问题的解．解应用题可以简单地表述如下：2．经验公式在实际问

2、题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间n的总产值y，可以用公式y＝N(1＋p)n表示．这个公式应用非常广泛，福利是一个方面，其他方面如人口增长率、经济增长率等均属于这类题目要求．名师解答1．幂函数、指数函数、对数函数三种函数模型的增长情况有什么区别？一般地，对于指数函数y＝ax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)，通过探索可以发现，在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.同样地，对于对数函数y＝logax(a>

3、1)和幂函数y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，随着x的增长，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但是由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax1)、y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“级别”上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢，因

4、此，总会存在一个x0，当x>x0时，就会有logax

5、积A和水深h的函数关系．(4)通过观察、实验建立的函数关系，如自由落体的距离公式等．深入学习题型一有关增长率问题【例1】　截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y(亿)．(1)求y与x的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义．分析：这是一个增长率问题，利用指数函数的有关性质解答．解：(1)1999年人口数：13亿．经过1年，2000年人口数：13＋13×1%＝13×(1＋1%)(亿)．经过2年，2001年人口数：13×(1＋1%)＋13×(

6、1＋1%)×1%＝13×(1＋1%)2(亿)．经过3年，2002年人口数：13×(1＋1%)2＋13×(1＋1%)2×1%＝13×(1＋1%)3(亿)．…∴经过年数与(1＋1%)的指数相同．∴经过x年人口数：13×(1＋1%)x(亿)．∴y＝f(x)＝13×(1＋1%)x.(2)理论上指数函数定义域为R.∵此问题以年作为单位时间．∴x∈N＋是此函数的定义域．(3)y＝f(x)＝13×(1＋1%)x.∵1＋1%>1,13>0，∴y＝f(x)＝13×(1＋1%)x是增函数．即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长．评析：递增率问题广泛存在于生产和生活中，研究并解决这类问题

7、是中学数学的重要应用方向之一，这类问题解决的关键是理解“递增率”的意义：递增率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长率，切记并不总是只和开始单位时间内的值比较．具体分析问题时，应严格计算并写出前3～4个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再推广概括为数学问题，然后，求解此数学问题．变式训练1某乡镇现在人均一年占有粮食360kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后人均一年占有ykg粮食，求出函