2013高一数学必修1课件：3.4函数的应用(Ⅱ)(新人教B版)

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1、3.4函数的应用(Ⅱ)把握热点考向应用创新演练第三章基本初等函数(Ⅰ)考点一考点二考点三[例1]某林区2012年木材蓄积量为200万立方米.由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域．(2)作出函数y＝f(x)的图象，并应用图象求多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米.[精解详析](1)现有木材蓄积量为200万立方米；1年后，木材蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)（万立方米）；2年后木材蓄积量为200(1＋5

2、%)2（万立方米）；……x年后，木材蓄积量为200(1＋5%)x.∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x.∵x虽然以年为单位，但木材每时每刻都在生长，∴x≥0且x∈R.∴函数的定义域为[0，＋∞)．(2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的图象，列表如下：x0123…y200210220.5231.5…作直线y＝300，与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0，300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300时(木材蓄积量为300万立方米时)，所经过的时间x．∵8

3、00万立方米．图象如图所示．[一点通]增长(衰减)率问题广泛存在于生产和生活中，如银行复利计算、人口增长率、国民经济生产总值增长率等均属于这类问题．研究并解决这类问题是中学数学的重要应用方向之一.解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义：具体分析问题时，应严格计算并写出前3～4个单位时间的具体值，通过观察，归纳出规律后，再概括为数学问题，最后求解此数学问题即可．1．某种细菌在培养过程中，每15min分裂一次(由1个分裂成2个).这种细菌由1个分裂成4096个需经过()A．12hB．4hC．3hD．2h答案：C2．某公司为应对金融危机的影响，拟投资1

4、00万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息.哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少钱？(结果精确到0.01万元)解：本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元)．由此可见，按年利率9%，每年复利一次计算的投资要比年利率10%单利计算的投资更有利，5年后约多得利息3.8

5、6万元.(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？[思路点拨]由题意可知飞行速度是耗氧量的函数，由函数表达式分别给变量赋值，求出另外的量即可．[一点通]解决此类问题首先要明确各个量所代表的实际意义，然后利用对数运算性质或换底公式求解．3．(2011·湖南高考)里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地

6、震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．解析：由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震级为6级．因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，故lgA9－lg0.001＝9，解得A9＝106，同理5级地震最大振幅A5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级的10000倍．答案：610000答：一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量为2700个单位数.[例3](12分)函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1

7、函数；(2)结合函数图象，比较f(8)，g(8)，f(2012)，g(2012)的大小．[思路点拨](1)根据函数图象上的特殊点确定相应函数解析式；(2)确定x1，x2的范围，结合函数图象及性质比较大小．[精解详析](1)C1对应的函数为g(x)＝x3，(2分)C2对应的函数为f(x)＝2x.(4分)(2)∵g(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729，f(9)＝512，g(10)＝1000，f(10)＝1024，(6分)∴f(1)>g(1)，f(2)g(10)．(8分)∴

8、1