高中数学 3.4《函数的应用（Ⅱ）》学案 新人教B版必修.doc

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1、3.4函数的应用（Ⅱ）一、教学目标：①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用二、知识梳理：1、一次函数定义，图象，性质。2、二次函数图象，定义，性质。3、解决应用题可分哪几个步骤？（1）读题，找关键点（2）抽象成数学模型（3）求出数学模型的解（4）做答三、例题解析：题型一指数函数型例1、1995年我国人口总数是12亿。如果人口的自然年增长率控制在1.

2、25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿？变式练习：习题A第1题。题型二复利问题例2、有一种储蓄按复利计算利息，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01元）?变式练习：某公司拟投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息。哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少

3、元？（精确到0.01万元）题型三幂函数型例3、一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减：（1）求t年后，这种放射性元素质量w的表达式；（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（精确到0.1）。变式练习：习题A第3题。限时训练：1、习题A第2，4，5题2、习题B第1，2，3，4题