2016高中数学 3.4函数的应用（ⅱ）同步检测 新人教b版必修1

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1、第三章　3.4　函数的应用（Ⅱ）　一、选择题1．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是(　　)A．x>22%B．x<22%C．x＝22%D．x的大小由第一年产量确定[答案]　B[解析]　由题意设第一年产量为a，则第三年产量为a(1＋44%)＝a(1＋x)2，∴x＝0.2.故选B．2．某种细菌在培养过程中，每15min分裂一次(由1个分裂成2个)，则这种细菌由1个繁殖成212个需经过(　　)A．12h　　B．4h　　C．3h　　D．2h[答案]　C[解析]　细菌的个

2、数y与分裂次数x的函数关系为y＝2x，令2x＝212，解得x＝12，又每15min分裂一次，所以共需15×12＝180min，即3h.3．某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被面积可以增长为原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)[答案]　D[解析]　本题考查指数函数的解析式与图象．设山区第一年绿色植被面积为a，则y＝＝(1＋10.4%)x，故选D．4．已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度就失掉10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重

3、叠玻璃板数为(　　)A．8块B．9块C．10块D．11块[答案]　D[解析]　设至少需要重叠玻璃板数为n，由题意，得(1－10%)n≤，解得n≥11.5．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A、B产品各1件，盈亏情况是(　　)A．不亏不赚B．亏5.92元C．赚5.92元D．赚28.96元[答案]　B[解析]　设A产品的原价为a元，B产品的原价为b元，则a(1＋20%)2＝23.04，求得a＝16；b(1－20%)2

4、＝23.04，求得b＝36.则a＋b＝52元，而23.04×2＝46.08元．故亏52－46.08＝5.92(元)．故选B．6．某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比(　　)A．不增不减B．约增8%C．约增5%D．约减8%[答案]　D[解析]　设原来成本为a，则现在的成本为a(1＋20%)2(1－20%)2＝0.9216a，比原来约减8%.二、填空题7．某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似

5、地满足关系：y1＝－x＋70，y2＝2x－20.y1＝y2时的市场价格称为市场平衡价格，则市场平衡价格为________元/件．[答案]　30[解析]　由题意，知y1＝y2，∴－x＋70＝2x－20，∴x＝30.8．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝

6、t3；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中，正确的是________．(填序号)．[答案]　①②④[解析]　∵关系为指数函数，∴可设y＝ax(a>0且a≠1)．由图可知2＝a1.∴a＝2，即底数为2，∴说法①正确；∵25＝32>30，∴说法②正确；∵指数函数增加速度越来越快，∴说法③不正确；t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，∴t1＋t2＝t3.∴说法④正确；∵指数函数增加速度越来越快，∴说法⑤不正确．故正确的有①②④.三、解答题9．某乡镇目前人均一年占有粮食

7、360kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后人均一年占有ykg粮食，求函数y关于x的解析式．[解析]　设该乡镇目前人口量为M，则该乡镇目前一年的粮食总产量为360M.经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M(1＋4%)，人口总量为M(1＋1.2%)，则人均占有粮食为；经过2年后，人均占有粮食为；……经过x年后，人均占有粮食为y＝＝360()x＝360()x.即所求函数解析式为y＝360()x.10．对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%.树木成材后，

8、即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长．问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)?[解析]　设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果：连续生长10年，木材量N＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5；生长5年后重新栽树木，木材量M＝2Q(1＋18%)5.则＝.∵(1＋10%)5≈