2015-2016学年九年级数学上册第22章第12课时二次函数的应用导学案2(新版)新人教版.doc

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1、二次函数的应用（2）一、学习目标1．经历数学建模的基本过程；2.会运用二次函数求商品销售、商品生产与销售问题中的最值问题；3．体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值．二、知识回顾商品销售中的几个公式总价、单价、数量之间的关系：总价=单价×数量利润、售价、进价的关系：利润=售价—进价总利润、单件利润、数量的关系：总利润=单件利润×数量三、新知讲解二次函数应用题从题设给定形式和解法上看，常见的有以下三类：①待定系数法型：题设明确指出两个变量间是二次函数关系并给出几对变量值，要求求出函数关系式并进行简单的应用．解答的关键是熟练运用

2、待定系数法准确求出函数关系式．②分析数量关系型：题设结合实际情景给出了一定的数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式并进行运用，解答的关键是认真分析题意，并正确写出数量关系式．③建模型：要求自主构建二次函数，利用二次函数的图象、性质等解决实际问题，这类对构建数学模型要求高，有一定的难度．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．商品销售问题——求最值【例1】（2015•梅州）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进

3、价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元；②月销量是_______件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大？最大利润是多少？总结：解答这类问题要注意：（1）建模：明确关系式“商品销售总利润=单件利润×销售件数”是建立二次函数表达式的依据；（2）用模：顶点横坐标在自变量的取值范围内时，二次函数在顶点处取得最值；顶点横坐标不在自变量的取值范围内时，要根据题目条件，具体分析，才能求出符合题意的最值．练1（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中

4、国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？2．生产销售问题——结合图象求最值【例2】（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg

5、）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？总结：1.结合实际问题情景和图象确定函数解析式，注意数形结合思想及待定系数法的应用.2.明确关系式“商品销售总利润=单件利润×销售件数”是建立二次函数表达式的依据.3.求最值时注意：（1）由自变量的取值范围确定实际问题的最值；（2）实际问题中注意审题和观察图象，列函数解析式时注意自变量的取值范围.练2（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，

6、发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？五、课后小测1．某旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张．若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张．以每提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高多少元？2.（2015•湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40

7、元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？3.（2012四川成都）“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大

8、大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，且