2016届河南省豫北重点中学高三下学期第二次联考数学(理)试题.doc

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1、2016届河南省豫北重点中学高三下学期第二次联考数学（理）试题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．B．C．D．2.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．3.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．24.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．8B．9C．10D．115.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽

2、样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（）A．10B．12C．18D．286.下列命题正确的是（）A．命题“，均有”的否定是：“，使得”；B．“命题为真命题”是“命题为真命题”的充分不必要条件；C．，使是幂函数，且函数在上单调递增；D．若数据的方差为1，则的方差为2.7.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容

3、积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．升B．升C．升D．1升8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9.已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值和单调区间分别为（）A．1，B．1，C．，D．，10.设实数满足约束条件，已知的最大值是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知直线和圆相交于两点，当弦最短时，的值为（）A．B．-6C．6D．12.已知函数，（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（

4、本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.二项式展开式中含项的系数是________.14.已知平面向量，满足，则的最大值为________.15.已知是周期为2的奇函数，当时，，则的值为________.16.等差数列的前项和为，数列是等比数列，且满足，，，数列的前项和，若对一切正整数都成立，则的最小值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18.（本小题满分12分）某市于今年1月1日起实施小

5、汽车限购政策，根据规定，每年发放10万个小汽车购买名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半，政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示.申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）5015030050050岁以上10015050300合计2004004001000（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，

6、求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，.（1）求证：；（2）若，，点在平面上的射影恰为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）若椭圆的两条共轭直径为和，

7、它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.21.（本小题满分12分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求的取值范围.（其中是自然对数的底数）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交线段于点，.（1）求证：;（2）当时，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为，以原点为极点，

8、以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求证：曲线的极坐标方程为；（2）设曲线与曲线的公共点为，求的值.24.（本小题