方程型综合问题ppt课件.ppt

《方程型综合问题ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十章近年中考压轴题选练第45课　方程型综合问题考题分析方程型综合题是中考试题中常见的中档题，结合代数式的恒等变形，解方程(组)、解不等式(组)，函数知识．其基本形式有：求代数式的值，求参数的值或取值范围，与方程有关的代数式的证明．方程是贯穿初中代数的一条知识主线，方程型综合题也是中考命题的热点．题型分类深度剖析例1：阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝

2、4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．(2)解方程(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.换元降次(2)设x2＋x＝y，于是原方程可变为y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2.当y＝6时，x2＋x＝6，∴x1＝2，x2＝－3；当y＝－2时，x2＋x＝－2，方程没有实数根．∴原方程有二个根，x1＝2，x2＝－3.探究提高：在解题过程体会换元法在解方程时化难为易，化繁为简；本题中用换元法达到降次

3、的目的，将高次方转化为一元一次或一元二次方程．知能迁移1：(1)解方程，求出x1，x2，并计算两个解的和与积，填入下表.方程x1x2x1＋x2x1·x29x2－2＝02x2－3x＝0x2－3x＋2＝0关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，且a≠0，b2－ac≥0)(2)观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律，写出你的结论．(2)结论：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，且a≠0，b2－4ac≥0)有两个实数根x1，x2，则有x1＋x2＝－，x1·x2＝.例2：如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10

4、厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？解：(1)①∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝3×1＝3厘米，∵AB＝10厘米，点D为AB的中点，∴BD＝5厘米．又∵PC＝BC－BP，BC＝8厘米，∴PC＝8－3＝5厘米，∴PC＝BD.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPD≌△CQP.②

5、∵vp≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌CQP，∠B＝∠C，则BP＝PC＝4，CQ＝BD＝5，∴点P，点Q运动的时间t＝＝秒，∴vQ＝＝＝厘米/秒．(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？探究提高：这是一个动点问题，要明确动点的运动时间、运动速度，可求得动点的移动路程，根据问题中的等量关系，列出方程，求出动点的运动时间或运动速度．知能迁移2：正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂

6、直．(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．例3：如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4)，动点C从点M(5,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动．与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；(2)以点C为圆

7、心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，连接PA、PB.①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．探究提高：问题中△PAB为等腰三角形，注意分类讨论，则有PA＝PB或PA＝AB，或PB＝AB，用含t的代数式来表示PA、AB、PB或由此寻找等量关系，列出以t为未知数的方程，求得方程的解，即得到t的值．知能迁移3：如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为(－1,0)，过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H，若

8、PB＝5t，且0