函数型综合问题ppt课件.ppt

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1、基础知识自主学习考题分析1．函数型综合题，主要以函数为主线，利用函数的图象与性质，解题时要注意函数的图象信息，点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．2．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型、压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样．[难点正本　疑点清源]1．函数型综合问题对解题的要求运用运动、变化的观点，研究具体问题中的数量关系，再用函数的形式把相应关系表示出来，这种方法我们常称为函数的思想，初中阶

2、段的函数有一次函数、反比例函数、二次函数等，其中二次函数的学习较为复杂，高中阶段我们将学习更多的函数．2．函数型综合问题的解题策略应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系式是一关键步骤，大致可分为下面两种情况：(1)根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题．基础自测答案B解析　因为x10，所以y3>0，因此y3>y1>y2.2．(2010·攀枝花)如图，二次函数y＝ax2－bx＋2的大致图象如图所示，则函数y＝－ax＋b的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C

3、．第三象限D．第四象限答案A解析　由抛物线的大致位置，得a>0，b<0，所以直线y＝－ax＋b经过第二、三、四象限．3．(2010·无锡)若一次函数y＝kx＋b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值()A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2答案A解析　当x＝a时，y1＝ak＋b；当x＝a－1时，y2＝(a－1)k＋b；又y1－y2＝2，所以(ak＋b)－＝2，k＝2；y＝2k＋b，当x＝a＋2时，y3＝(a＋2)k＋b，所以y3－y1＝－(ak＋b)＝2×2＝4.4．(2011·台湾)坐标平面上，二次函数y＝x2－6x＋3的图形与下列哪一个方程式的图形

4、没有交点？()A．x＝50B．x＝－50C．y＝50D．y＝－50答案D解析　抛物线y＝x2－6x＋3的最低点为(3，－6)，与直线y＝－50没有交点．5．(2010·徐州)平面直角坐标系中，若平移二次函数y＝(x－2009)(x－2010)＋4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为()A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位答案B解析　把抛物线y＝(x－2009)(x－2010)＋4向下平移4个单位，得y＝(x－2009)(x－2010)，与x轴交于点(2009,0)、(2010,0)，两点的距离为2010

5、－2009＝1.题型分类深度剖析【例1】二次函数y＝2x2＋ax＋b的图象经过点(2,3)，并且其顶点在直线y＝3x－2上，求a、b.探究提高解答此题最容易犯的错误就是忽略抛物线的顶点有在x轴上方、下方两种情况，而只考虑顶点在x轴上方的情况，顾此失彼，所以应当培养思维的严谨性．【例3】(2011·泉州)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA＝3，AB＝5.点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂

6、直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．(1)求直线AB的解析式；(2)在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式(不必写出t的取值范围);(3)在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．>>解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！探究提高要善于用“数形结合”的方法来解题，通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决问题，通过“

7、形”来研究“数”，利用“数”来研究“形”，利用图形的直观，找到解题的捷径，简化运算过程．知能迁移3(2011·南京)已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．【例4】如图，一次函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点．如果A点的坐标为(2,0)，点C、D分别在第一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD；试求一次函数和反比例函数的解析式．探究提高这是一个一次函数与反比