PID控制规律分析教案.docx

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1、章节§6.7PID控制规律分析主要内容PID调节器设计及PID控制规律分析教学目的和要求掌握PID调节器的伯德图设计方法；理解PID控制规律了解PID控制器的工程应用问题重点难点重点：PID控制规律难点：PID控制规律教学进程(含章节教学内容、学时分配、教学方法、辅助手段)自动控制离不开PID控制规律，它是适用性最强、应用最广泛的一种控制规律。其本质是对偏差e进行比例、积分和微分的综合运算，使调节器产生一个能使偏差至零或很小值的控制信号u(t)。所谓调节器的控制规律就是指调节器的输入e(t)与u(t)输出的关系，即（1）在生产过程常规控制系统中，应用的基本控制规律主要

2、有位式控制、比例控制、积分控制和微分控制。本课程主要讲解比例控制、积分控制和微分控制，由于运算方法不同，对控制系统的影响就不一样。这里首先分析一下比例控制规律的作用。1、比例控制规律比例控制规律(P)可以用下列数学式来表示：△u=Kce（2）式中△u——控制器输出变化量；e——控制器的输入，即偏差；Kc一一控制器的比例增益或比例放大系数。由上式可以看出，比例控制器的输出变化量与输入偏差成正比，在时间上是没有延滞的。或者说，比例控制器的输出是与输入一一对应的。如图2所示。当输入为一阶跃信号时，比例控制器的输入输出特性如图3所示。比例放大系数Kc是可调的。所以比例控制器实

3、际上是一个放大系数可调的放大器。Kc愈大，在同样的偏差输入时，控制器的输出愈大，因此比例控制作用愈强；反之，Kc值愈小，表示比例控制作用愈弱。3、积分控制当控制器的输出变化量△u与输入偏差e的积分成比例时，就是积分控制规律（I）。其数学表达式为：——（6）式中KI——积分比例系数。积分控制作用的特性可以用阶跃输入下的输出来说明。当控制器的输入偏差是一幅值为A的阶跃信号时，式（6)就可写为——（7）由式（7）可以画出在阶跃输入作用下的输出变化曲线(图5)。从图5可看出：当积分控制器的输入是一常数A时，输出是一直线，其斜率为KIA，KI的大小与积分速度有关。从图中还可以看

4、出，只要偏差存在，积分控制器的输出随着时间不断增大(或减小)。图1积分控制规律特性从图1可以看出，积分控制器输出的变化速度与偏差成正比。这就说明了积分控制规律的特点是：只要偏差存在，控制器的输出就会变化，执行器就要动作，系统就不可能稳定。只有当偏差消除（即e=o）时，输出信号不再变化，执行器停止动作，系统才可能稳定下来。积分控制作用达到稳定时，偏差等于零，这是它的一个显著特点，也是它的一个主要优点。因此积分控制器构成的积分控制系统是一个无差系统。式(6)也可以改写为：（8）式中TI——积分时间。对上式求拉氏变换，可得积分控制器的传递函数GC(s)为：（9）4、比例积分

5、控制规律比例积分控制规律（PI）是比例与积分两种控制规律的结合，其数学表达式为——（9）当输入偏差是一幅值为A的阶跃变化时，比例积分控制器的输出是比例和积分两部分之和，其特性如图6所示。由图可以看出，△u的变化开始是一阶跃变化，其值为KcA（比例作用），然后随时间逐渐上升（积分作用）。比例作用是即时的、快速的，而积分作用是缓慢的、渐变的。由于比例积分控制规律是在比例控制的基础上加上积分控制，所以既具有比例控制作用及时、快速的特点，又具有积分控制能消除余差的性能，因此是生产上常用的控制规律。图2比例积分控制器特性对式（9）取拉氏变换，可得比例积分控制器的传递函数：6、比

6、例积分微分控制规律比例积分微分控制规律(PID)的输入输出关系可用下列公式表示：由上式可见，PID控制作用的输出分别是比例、积分和微分三种控制作用输出的叠加。当输入偏差e为一幅值为A的阶跃信号时，实际PID控制器的输出特性如图3所示。图中显示，实际PID控制器在阶跃输入下，开始时，微分作用的输出变化最大，使总的输出大幅度地变化，产生强烈的“超前”控制作用，这种控制作用可看成为“预调”。然后微分作用逐渐消失，积分作用的输出逐渐占主导地位，只要余差存在，积分输出就不断增加，这种控制作用可看成为“细调”，一直到余差完全消失，积分作用才有可能停止。而在PID控制器的输出中，比

7、例作用的输出是自始至终与偏差相对应的，它一直是一种最基本的控制作用。在实际PID控制器中，微分环节和积分环节都具有饱和特性。P1D控制器可以调整的参数是KC、TI、TD。适当选取这三个参数的数值，可以获得较好的控制质量。对式（13）进行拉氏变换，可得PID控制规律的传递函数：图3PID控制器的输出特性图需要说明的是，对于一台实际的PID控制器，KC、TI、TD的参数均可以调整。如果把微分时间调到零，就成为一台比例积分控制器；如果把积分时间放大到最大，就成为一台比例微分控制器；如果把微分时间调到零，同时把积分时间放到最大，就成为一台纯比例控制器了。下表