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1、曲线和方程第一课时方程①叫做直线的方程，直线叫做方程①的图形。0xypQ①①设直线上任意一点Q的坐标为由的充要条件∥得②设是方程①的任意一个解，那么把作为终点，把作为起点，可知与平行，即点在直线上。p①问题1：回顾直线方程XY02-22问题2：求以原点为圆心，2为半径的圆A的方程曲线上的点与方程的解是一一对应的；②以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点。那么方程F(x,y)=0是曲线C的方程曲线C是方程F(x,y)=0的曲线①曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解；方程的解与曲线C上的点的坐标具备怎样的关系，就能用方程表示曲线C，同时曲线C也表示方程?例1、方程所表
2、示的曲线是-----------------------------（）0xy0y0yxx(A)(B)(C)C（1）命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是是命题“方程所表示的曲线是C”的条件。例2：必要非充分（2）命题“以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点”的曲线”的条件。是命题“曲线C是方程必要非充分例3:已知两点A(-1,1),B(3,-1),求证：线段AB的垂直平分线l的方程为2x-y-2=0.练习1：求证：到两坐标轴的距离相等的点的轨迹C的方程是练习2:已知三角形三个顶点坐标A(1,6),B(-1,-2）C(6,3),AB边上中线CF的方程.XABCFY所表示的曲线上？结论：点
3、P(x0,y0)在曲线C上（2）若点C(a,2)在上述曲线上，求a的值。其中F(x,y)=0是曲线C的方程。F(x0,y0)=0例4：（1）判断点A(-2,-6),B(3,-9)是否在方程小结1、这节课我们将直线类比到一般的曲线，研究了曲线的方程和方程的曲线的定义，在领会定义时，关系（1）、关系（2）缺一不可。2、通过本节课，更能体会到解析几何借助于平面坐标系用代数方法研究平面上图形性质的特点。求曲线的方程第二课时例１、已知两定点Ａ(-1,-1)和Ｂ(3,7)，求到点Ａ和Ｂ的距离相等的点的轨迹方程.0xyABC曲线的方程变式1：已知等腰三角形底边的两个端点是Ａ(-1,-1)、Ｂ(3,7)
4、，求第三个顶点C的轨迹方程．例1、已知两定点Ａ(-1,-1)和Ｂ(3,7)，求到点Ａ和Ｂ的距离相等的点的轨迹方程.ABC0xy变式1：已知等腰三角形底边的两个端点是Ａ(-1,-1)、Ｂ(3,7)，求第三个顶点C的轨迹方程．例1、已知两定点Ａ(-1,-1)和Ｂ(3,7)，求到点Ａ和Ｂ的距离相等的点的轨迹方程.变式2：已知等腰三角形底边AB的长为，求第三个顶点C的轨迹方程．变式1：已知等腰三角形底边的两个端点是Ａ(-1,-1)、Ｂ(3,7)，求第三个顶点C的轨迹方程．例1、已知两定点Ａ(-1,-1)和Ｂ(3,7)，求到点Ａ和Ｂ的距离相等的点的轨迹方程.变式2：已知等腰三角形底边AB的长为，求
5、第三个顶点C的轨迹．求曲线方程的一般步骤：1.建系：建立适当的直角坐标系(如果已给出，本步骤省略);２.设点：设曲线上任意一点的坐标(x,y);３.列式：根据曲线上点所适合的条件,写出等式;4.化简：用坐标x、y表示这个等式,并化方程为最简形式;５.证明：验证化简后的方程的解为坐标的点都是曲上的点.（一般变为确定点的范围即可）练习:动点M与距离为4的两个定点A、B的连线的斜率之积等于．求点M的轨迹方程．例2:已知点、，点C在曲线上运动，求以AB、BC为相邻两边的平行四边形ABCP的顶点P的轨迹方程．xyOABCP求曲线方程的几种常见方法:直接法；几何法；代入法（间接法）思考:已知中，AB
6、、AC边所在的直线方程分别为AB:，AC:求的内角平分线所在的直线方程．(用两种不同方法求)小结：1.求曲线方程的几种常见方法；2.求曲线方程的一般步骤；3.运用数形结合、化归与转化等思想方法。对称性问题（1）我们在平面几何中学过哪几类对称问题，最基本的对称问题是什么？（2）解析几何中怎样用代数方法解决对称问题？两类对称问题：①中心对称②轴对称问题：最基本的对称：点关于点对称、点关于直线对称由此引出的其它对称问题：直线关于点对称、直线关于直线对称、曲线关于点对称、曲线关于直线对称等等点P(x,y)关于原点对称点点P(x,y)关于点M(a,b)对称点点P(x,y)关于x轴对称点点P(x,y
7、)关于y轴对称点点P(x,y)关于直线y=x对称点点P(x,y)关于直线y=-x对称点点P(x,y)关于直线y=x+m对称点点P(x,y)关于直线y=-x+m对称点说一说练一练1.求点关于直线的对称点？2.求直线关于点的对称直线方程？3.求直线关于直线的对称直线方程？4.求曲线关于点的对称曲线方程？5.求曲线关于直线的对称曲线方程？物理模型：已知直线：,一束光线经过点以120O的倾斜角投到上反射，求反射光线所在的直线方程想一想1.求
