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1、2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程第一课时复习回顾:我们研究了直线和圆的方程.1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为____________2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_______________________.复习回顾:x-y=0我们研究了直线和圆的方程.1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为____________2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方
2、程为_______________________.点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线含有关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上曲线条件方程坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0思考?圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:思考?xy.C（1）圆C上的点的坐标都是方程的解;（2）方程的解为坐标的点都在圆C上。(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.定
3、义:1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:说明:2.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.阐明符合条
4、件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.4.二元方程f(x,y)=0的无实数解，则曲线C不存在，若方程f(x,y)=0只有有限个解，则曲线C是一些孤立的点。5.若二元方程f(x,y)=0可分解成为：则曲线C是由：表示的曲线的全体构成的。例1:判断下列命题是否正确解:(1)不正确，应为x=3,(2)不正确，应为y=±1.(3)正确.(4)不正确,应为x=0(-3≤y≤0).(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0
5、,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.M(x0,y0)第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1
6、，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221不是不是是练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0
7、x
8、-
9、y
10、=0②③x-
11、y
12、=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是()A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是CB.坐标满足f(x,y)=
13、0的点都在曲线C上C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线CD.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部DC练习4:设圆M的方程为,直线l的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么()A.点P在直线上，但不在圆上B.点P在圆上，但不在直线上；C.点P既在圆上，也在直线上D.点P既不在圆上，也不在直线上练习5:已知方程的曲线经过点,则m=_____,n=______.1.“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是“方程f（x，y）=0是曲线C的方程”的（）条件A，充分非必要B，必要非充分C，充要D，既非充分也非
14、必要2.△ABC的顶点坐标分别是A（-4，-3），B（2，-1），C（5,7），则AB边上的中
