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1、曲线与方程思考1：下面的方程能否表示直角坐标系中的第一、三象限角平分线？①②x2－y2=0；③x－y=0直线方程直线上的点的坐标都是方程的解方程的解为坐标的点都在直线上·0xyM(1)抛物线上的点都是方程的解;说这条抛物线的方程是表示的曲线是这条抛物线.思考2:曲线与方程有什么关系?的解为坐标的点在抛物线上.(2)以方程一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;这条曲线
2、C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.定义:说明:1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy例1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1对错错例2证明：圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是并判断是否在圆上0xy55··例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上.证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.
3、因为点M到坐标原点的距离等于5，所以也就是xo2+yo2=25.即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么x02+y02=25两边开方取算术根，得即点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M(x0,y0)是这个圆上的一点.由1、2可知，x2+y2=25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.变式训练：写出下列半圆的方程yyy
4、-5y55－55555-5-5-5-500xxxx课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221课堂练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0
5、x
6、-
7、y
8、=0②③x-
9、y
10、=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD课堂练习3:1）已知方程的曲线经过点,则m
11、=_____,n=________.线为()A、两条直线B、两条射线C、两条线段D、一条直线与一条射线练习：1、说出下列方程所表示的曲线：(1)x=a(2)y=b(1)过点(a,0)垂直于x轴的直线(2)过点(0,b)垂直于y轴的直线2、判断两点P1(－2,2)、P2(－2,)是否在方程x2+y2=25所表示的曲线上代入验证P1不在，P2在3、已知方程x2+y2=5表示的曲线经过点A(,m)，求m的值。解：由题2+m2=5得4、证明：以(a,b)为圆心，R为半径的圆方程是(x－a)2+(y－b)2=R2解：设圆上任一点P(x,y)则
12、PC
13、=R∴(x－a)2+(y－b)2=R25、过点A
14、(1,－1)、B(－1,1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程是()A.(x－3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y－1)2=4C.(x－1)2+(y－1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4C圆心不在直线上不过点B小结在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。例2、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。思考1：我们有哪些可以
15、求直线方程的方法？0xyAB例2、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。例2、设Ａ、Ｂ两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),求线 段ＡＢ的垂直平分线方程.y0xABM我们的目标就是要找x与y的关系式先找曲线上的点满足的几何条件例2、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。例2、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平
