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《《曲线和方程》PPT课件(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1曲线和方程导入新课观察与分析我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆，如果改变平面与圆锥曲线的夹角，会得到什么呢？如图：以上三个不垂直于圆锥轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，他们分别是抛物线，双曲线，和椭圆.因此我们通常把抛物线，双曲线和椭圆统称为圆锥曲线.抛物线双曲线椭圆圆锥曲线与科研、生活、以及人类生活有着密切的关系.早在16，17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行是一个椭圆.喷泉喷出美丽的抛物线发电厂冷却塔的外形是双曲线1.
2、曲线和方程曲线的方程和方程的曲线的概念课堂新授yxoM(x0,y0)X-y=0M(x0,y0)xyo曲线的方程与方程的曲线：课堂新授2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解（在合）上的点。（合在）这个方程叫做这个曲线的方程这个曲线叫做这个方程的曲线课堂新授2.如果曲线C的方程是F(x,y)=0,那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充分必要条件是F(x0,y0)=0.例1证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是并判断点M2是否在这个圆上。M1(3,-4)、M1M2oyx2.求曲线的方
3、程课堂新授坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做解析几何：是用代数方法研究几何问题的一门数学学科。坐标法。平面解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质。例1.设A、B两点的坐标是A（－1，－1），B（3,7），求线段AB的垂直平分线的方程。oxyB(3,7)A(-1,-1)M解：设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点，也就是点M属于集合P={M
4、
5、MA
6、=
7、MB
8、},将上式两边平方，整理得x+2y-7=0（证明略）例2.点M与两条互相垂直的
9、直线的距离的积是常数k(k>0),求点M的轨迹方程。oyx解：取已知的两条互相垂直的直线为坐标轴，建立坐标系如右设点M的坐标为（x,y),点M的轨迹就是与坐标轴距离的积等于常数k的点的集合P={M
10、
11、MR
12、.
13、MQ
14、=k}因为
15、MR
16、=
17、x
18、,
19、MQ
20、=
21、y
22、，所以
23、x
24、.
25、y
26、=kQRM（证明略）其中Q,R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足。求曲线的方程的一般步骤：设（建系设点）写（写等量关系）列（列方程）化（化简方程）证（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）课堂小结1---M(x,y)---P={M
27、M满足的条
28、件}建立坐标系的一般规律:1.两条垂直的直线2.对称图形3.已知长度的线段以该二直线为坐标轴.以对称图形的对称轴为坐标轴.以线段所在直线为对称轴，端点或中点为原点.课堂小结2关于化简方程使得化简前后的方程同解.在求轨迹方程的问题中，如果化简方程过程是同解变形.则由此所得的最简方程就是所求曲线的方程，可以省略“证明”;如果化简过程不是同解变形，所求得的方程就不一定是所求曲线的方程.此时，应该通过限制x，y的取值范围来去掉增根，课堂小结3例3.已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2。一条曲线也在l的上方，
29、它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。yoxMFB分析：建立坐标系的时候，一般应当充分利用已知条件中的定点，定直线等，这样可以使问题中的集合特征得到更好的表示从而使曲线方程得到更好的表示，从而使曲线方程的形式简单一些.l解：如右图，取直线l为x轴，过点F且垂直于直线l的直线为y轴，建立直角坐标系xOy.设点M(x,y)是曲线上的任意一点，作MB垂直于x轴，垂足为B，那么点M属于集合P={M
30、
31、MF
32、-
33、MB
34、=2}.由两点的距离公式，点M适合的条件可表示为根号将上式移
35、项后两边平方，得x2+(y-2)2=(y+2)2化简得y=x2yoxMFBl所以曲线的方程应是课堂练习平方，化简得:课本P37练习1、2、3求曲线的方程的一般步骤：1.建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；（建系设点）2.写出适合条件p的点M的集合；（找等量关系）3.用坐标表示条件p（M），列出方程f(x,y)=0;（列方程）4.化简方程f(x,y)=0；5.证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。（一般情况下可省略）课堂小结再见
