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1、机器人学概论中国科学院自动化研究所徐德研究员2011年9月13日第二章机器人运动学(1)本次课内容提要基本概念位置与姿态的表示坐标变换齐次坐标变换机器人运动姿态与位置的描述通用旋转变换第二章机器人运动学2基本概念自由度：物体能够对坐标系进行独立运动的数目称为自由度(DOF,degreeoffreedom)。刚体具有6个自由度三个旋转自由度R1,R2,R3三个平移自由度T1,T2,T3质点具有几个自由度？3个单位矢量有几个自由度？2个第二章机器人运动学YXZR1R2R3T1T2T33基本概念机动度：degreeo
2、fmobility关节：joint运动副连杆：link自由度由机动度构成,机动度不一定是自由度.第二章机器人运动学12345点P具有5个机动度，2个自由度PQ4位置与姿态的表示位置描述：位置矢量(positionvector)直角坐标系{A},位置矢量Ap矩阵表示矢量和表示矢量的模，单位矢量第二章机器人运动学xAyAzAoApAp5位置与姿态的表示方位描述：利用固定于物体的坐标系描述方位(orientation)。方位又称为姿态。在刚体B上设置直角坐标系{B}，利用与{B}的坐标轴平行的三个单位矢量表示B的姿态
3、。第二章机器人运动学xAyAzAoApAp{A}{B}xByBzB表示刚体B相对于坐标系{A}的姿态，表示与{B}的坐标轴平行的三个单位矢量在坐标系{A}中的描述。坐标系{A}、{B}又称为框架或框{A}、{B}6位置与姿态的表示旋转矩阵旋转矩阵中的9个元素只有3个独立变量，它满足正交条件：第二章机器人运动学旋转变换的逆（反变换）等于其转置。7位置与姿态的表示位姿(pose)描述：相对于参考坐标系{A}，坐标系{B}的原点位置和坐标轴的方位可以由位置矢量和旋转矩阵描述。刚体B在参考坐标系{A}中的位姿利用坐标系
4、{B}描述。当表示位置时，当表示方位时，第二章机器人运动学8坐标变换平移坐标变换：在坐标系{B}中的位置矢量Bp在坐标系{A}中的表示可由矢量相加获得。旋转坐标变换：坐标系{B}与坐标系{A}原点相同，则p点在两个坐标系中的描述具有下列关系：第二章机器人运动学xAyAzAoAApxByBzBoBBp{A}{B}ApBxAzAoABp{A}oAxBzByAyB9坐标变换分别绕x,y,z轴的旋转变换(基本旋转变换)：任何旋转变换可以由有限个基本旋转变换合成得到。复合变换：平移和旋转构成复合变换。第二章机器人运动学x
5、AyAzAoAApxByBzBoBBp{A}{B}ApBxCyCzC{C}齐次坐标齐次复合10坐标变换例题1：坐标系{B}的初始位姿与参考坐标系{A}相同，坐标系{B}相对于{A}的zA轴旋转30，再沿{A}的xA轴移动12，沿{A}的yA轴移动6。求位置矢量ApB和旋转矩阵。假设p点在坐标系{B}的描述为Bp=[590]T，求其在坐标系{A}的描述。解：第二章机器人运动学例题211坐标变换联体坐标：对于坐标系{A}、{B}、{C}，{A}是参考坐标系，{B}相对于{A}的坐标以及{C}相对于{B}的坐标称为
6、联体坐标。设{B}在{A}中的表示为T1，{C}在{B}中的表示为T2，刚体在{C}中的表示为T3，刚体在{A}中的表示为T，则T=T1T2T3上式可以理解为：从基坐标系变换到联体坐标系，右乘上式也可以理解为：从基坐标系变换到基坐标系，左乘简记为“右乘联体左乘基”第二章机器人运动学ABCDT1T2T3T12坐标变换关于坐标变换的顺序纯平移变换与变换次序无关旋转变换与变换次序有关复合变换与变换次序有关第二章机器人运动学13齐次坐标变换齐次变换例题2：对于例题1利用齐次坐标求解Ap。第二章机器人运动学Ap、Bp
7、称为点的齐次坐标，称为齐次坐标变换矩阵14齐次坐标变换平移齐次坐标变换旋转齐次坐标变换复合变换第二章机器人运动学TranslationtransformationRotationtransformation先平移后旋转先旋转后平移15齐次坐标变换刚体位置描述：利用齐次坐标变换可以描述刚体的位置和姿态。刚体上其它点在参考坐标系中的位置可以由变换矩阵乘以该点在刚体坐标系中的位置获得。例题3：下图中的物体可以由{(1,0,0),(-1,0,0),(-1,0,2),(1,0,2),(1,4,0),(-1,4,0)}表示
8、。如果该物体在基坐标系中先绕z轴旋转90°，再绕y轴旋转90°，再沿x轴平移4，求物体6个顶点的位置。第二章机器人运动学xyzoo1xyzoo1x1y1z1xyzoo1x1z1y1xyzoo1x1y1z1选取物体上与o点重合的点o1为刚体坐标系原点，其初始坐标轴x1y1z1方向与xyz坐标系相同。变换后刚体的位姿为：16齐次坐标变换第二章机器人运动学xyzoo1xyzoo1x1z1
