材料力学 第七章 弯曲变形ppt课件.ppt

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1、材力材料力学第七章弯曲变形2材力第七章弯曲变形§7–1概述§7–2梁的挠曲线近似微分方程§7–3积分法计算弯曲变形§7–4叠加法计算弯曲变形§7–5梁的刚度条件§7–6简单超静定梁的解法3材力§7–1概述工程中的弯曲变形4材力xyxyPy=y(x)梁在平面弯曲时，其轴线弯成一平面曲线，称为梁的挠曲线。梁横截面形心的竖向位移称为截面的挠度，用y来表示。挠度以向下为正，向上为负。梁横截面绕中性轴转过的角度称为截面的转角，用来表示。转角以顺时针为正，逆时针为负。梁不同截面的挠度和转角不同，它们是截面坐标的函数，称为梁的挠度方程和转角方程。5材力

2、xyxyPy=y(x)梁变形时，横截面始终保持平面，且始终与梁的轴线垂直，由高等数学可知：小变形下，很小，tg≌，于是得这就是梁的变形，挠度与转角的关系。6材力§7–2梁的挠曲线近似微分方程挠曲线的曲率与弯矩间的关系为由高等数学可知，曲线的曲率为小变形下，很小，，于是得7材力xyMMxyMM这就是梁的挠曲线近似微分方程，由此微分方程积分一次可求转角，再积分一次可求挠度。8材力§7–3积分法计算弯曲变形为计算方便，将挠曲线近似微分方程改写为转角方程挠度方程解题关键：⒈正确建立梁的弯矩方程M（x）。若梁的各段弯矩方程不同，需分段建立；9

3、材力每段梁都要积分两次，均出现两个积分常数，需通过边界条件和变形连续条件来确定。⑴边界条件（支承条件）固定端：铰支座（固定铰支座和可动铰支座）：⑵变形连续条件在两段梁的交界面：=0，y=0。y=0。⒉确定积分常数。10材力解题步骤：⒈建立坐标系。取梁的最左端为坐标原点，x轴水平向右，y轴竖直向下；⒉将梁分段（与画弯矩图分段相同），分别写出每段梁的弯矩方程；⒊将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程，并积分两次；⒋根据边界条件和变形连续条件确定积分常数；⒌将要求变形的截面坐标代入转角方程和挠度方程，求指定截面的转角和挠度。11材力[例7—1]求图示

4、悬臂梁B截面的转角和挠度。ABq解：EIxxyqBll-xQ(x)M(x)12材力ABqEIxxyl确定积分常数：13材力ABqEIxxyl转角方程挠度方程14材力[例7—2]求图示外伸梁B截面的转角和C截面的挠度。EIABCPx1x2xyYA=P/2解：l/2l15材力EIABCPx1x2xyYA=P/2l/2l16材力EIABCPx1x2xyYA=P/2l/2l17材力[练习1]用积分法计算图示简支梁的A，B，yC。EIABCxxyYA=ql/2l/2l/2qRB=ql/2解：18材力EIABCxxyYA=ql/2l/2l/2qRB

5、=ql/219材力[例7—3]用积分法计算图示各梁需分几段，确定积分常数的边界条件和变形连续条件是什么？ACDP2x1x3yBP1l/2l/4l/4x2xqqABCxxylEAa20材力[练习2]用积分法计算图示各梁需分几段，确定积分常数的边界条件和变形连续条件是什么？ACPx3yBl/2l/2x2xqqABx1xyll/2x1DDCx2x3l/2l/2l21材力§7–4叠加法计算弯曲变形一、简单梁简单荷载下的变形ABEIlABEIlABEIlmPq22材力ABmABl/2ABEIEIEIql/2Pl/2l/2l/2l/2CCC23材力二、

6、叠加法计算梁的变形ABl/2EIl/2PCm=PlABEIl/2l/2CABl/2EIl/2PC=+m=Pl==++24材力三、几种基本变化⒈悬臂梁⑴荷载在內侧，求端部位移abABPCEIyB25材力⑵荷载在外侧，求内侧位移abABPCEIyBABPCCabPM=PbQ=P26材力⒉外伸梁PABClaycyc1BaABlaPQ=PM=PaPBBCBCCBayc1P27材力[例7—4]求图示梁B，C截面的转角和挠度。ABCEIl/2l/2q解：ABCEIqABCEIq+28材力ABCEIl/2l/2qABCEIqABCEIq+29材力AB

7、CEIl/2l/2qABCEICqQ=ql/2Q=ql/2M=ql2/8l/230材力[例7—5]求图示梁A截面的转角和挠度。ABCDP=qlEIql/2l/2l/2ABCDP=qlEIql/2l/2l/2BQ=ql/2Q=ql/2M=ql2/8Aq解：31材力§7–5梁的刚度条件一、梁的刚度条件梁要正常工作，其应力要控制在一定的范围内，即满足强度条件；同时梁的变形也要控制在一定的范围内，即满足刚度条件。土建类工程，主要要求梁的最大挠度与跨长之比要小于或等于容许值，即32材力机械类工程，传动轴是装在轴承上，轴的转角过大会损坏轴承，因此要求轴

8、在轴承处的转角必须小于或等于容许值，即二、提高梁的抗弯能力的主要措施⒈增大梁的抗弯刚度EI因各种钢材的弹性模量差别不大，对于钢梁来说，只有改善截面形状，增大截面的惯性矩，才能