材料力学第七章弯曲变形ppt课件.ppt

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1、第七章弯曲变形上海工程技术大学机械学院工程力学部材料力学刘立厚1§7—1概述§7—2梁的挠曲线近似微分方程§7—3积分法计算梁的变形§7—4叠加法计算梁的变形§7—5梁的刚度计算§7—6简单超静定梁的求解弯曲变形小结第七章弯曲变形第七章弯曲变形2弯曲强度的计算：弯曲刚度的计算：材料力学的任务是研究构件强度、刚度与稳定性的问题。梁弯曲变形的计算。1)画Fs、M图：2)计算3)计算应力梁的挠曲线：变形后的轴线。目的：要控制梁的最大弯曲变形在一定的限度内。梁的挠度，横截面的转角。§7—1概述第七章弯曲变形3第七章弯曲变形4二、挠度：横截面形心

2、沿垂直于轴线方向的位移。一、挠曲线：梁变形后的轴线。性质：连续、光滑、弹性、极其平坦的平面曲线。w=w（x）……挠曲线方程。挠度向上为正；向下为负。三、转角：横截面绕中性轴转过的角度。用“”表示。θ=θ(x)……转角方程。由变形前的横截面转到变形后，逆时针为正；顺时针为负。四、挠度和转角的关系q用“w”表示。q二、挠度：三、转角：第七章弯曲变形5一、挠曲线：梁变形后的轴线。二、挠度：三、转角：四、挠度和转角的关系PAB第七章弯曲变形6一、曲率与弯矩的关系：EIM=r1二、曲率与挠曲线的关系：……（2）→三、挠曲线与弯矩的关系：联立（1

3、）、（2）两式得®……（1）§7—2梁的挠曲线近似微分方程第七章弯曲变形7wxM>00)(＞¢¢xw挠曲线近似微分方程的近似性——忽略了Fs、　　对变形的影响。使用条件：弹性范围内工作的细长梁。M<00)(＜¢¢xw结论：挠曲线近似微分方程——wx第七章弯曲变形8§7—3积分法计算梁的变形步骤：（EI为常量）1、根据荷载分段列出弯矩方程M（x）。2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分3、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。第七章弯曲变形9（1）、固定支座处：挠度等于零、转角等于零。（2）、固定铰支座处；可动铰支座

4、处：挠度等于零。（3）、在弯矩方程分段处：一般情况下稍左稍右的两个截面挠度相等、转角相等。4、确定挠曲线方程和转角方程。5、计算任意截面的挠度、转角；挠度的最大值、转角的最大值。右左CCqq=连续条件：右左CCww=边界条件：PABC第七章弯曲变形10例：求图示悬臂梁自由端的挠度及转角(EI=常数）。解一：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分应用位移边界条件求积分常数FLwxx确定挠曲线、转角方程自由端的挠度及转角x=0,w=0;θ=0第七章弯曲变形11解二：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分应用位移边界条

5、件求积分常数x=0,w=0;θ=0确定挠曲线、转角方程最大挠度及转角FLwxx第七章弯曲变形12FC解：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分例：求图示梁的跨中的挠度和转角（EI=常数）左侧段（0≤x1≤a）：右侧段（a≤x2≤L）：第七章弯曲变形13跨中挠度及转角确定挠曲线和转角方程应用位移边界条件和连续条件求积分常数x=0,w=0;x=L,w=0.x1=x2=a，w1=w2；w／1=w／2两端支座处的转角——第七章弯曲变形14讨论：1、此梁的最大挠度和最大转角。左侧段：右侧段：当a＞b时——当a＞b时——最大挠度一

6、定在左侧段第七章弯曲变形152、a=b时此梁的最大挠度和最大转角。写出下列各梁变形的边界条件和连续条件1——C截面稍左2——C截面稍右BCFCAEL/2L/2ABC第七章弯曲变形16C解：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分应用位移边界条件求积分常数确定挠曲线和转角方程最大挠度及最大转角ql/2ql/2x=0,w=0;x=L,w=0.例：求分布载荷简支的最大挠度和最大转角(EI=常数）x第七章弯曲变形17一、判断的依据：M＝M（x）。wxM>0M<0wx注意弯曲凹凸形状与M（x）的正负关系。二、注意约束对弯曲变形的影响

7、。梁挠曲线的大致形状判定第七章弯曲变形18注意弯曲凹凸形状与M（x）的正负关系。注意约束对弯曲变形的影响。CB段为直线。A端有约束：第七章弯曲变形19注意:1)弯曲凹凸形状与M关系;2)约束对弯曲变形的影响。GB段:A端有约束：例：画出梁的弯曲的大致形状。解：列出各段的M方程AB段：CD：M=0，CD段为直线。AG段:∴G点为拐点第七章弯曲变形20梁上有分布载荷，集中力与集中力偶。弯矩：弯矩的叠加原理----§7-4叠加法计算梁的变形梁在几个载荷共同作用下的弯矩值，等于各载荷单独作用下的弯矩的代数和。第七章弯曲变形21一、前提条件：弹性

8、、小变形。二、叠加原理：各荷载同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各荷载分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。叠加法计算梁的变形叠加法使用的条件：第七章弯曲变形221、梁在简单载荷作用下挠度、