材料力学(一) 第七章 弯曲变形ppt课件.ppt

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1、第七章弯曲变形材料力学第七章弯曲变形1第七章弯曲变形§7—1引言§7—2梁的挠曲线近似微分方程§7—3积分法计算梁的变形§7—4叠加法计算梁的变形§7—5梁的刚度计算§7—6简单超静定梁的求解弯曲变形小结第七章弯曲变形2§7—1引言第七章弯曲变形3一、挠曲线：梁变形后的轴线。性质：连续、光滑、弹性、极其平坦的平面曲线。二、挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。用“w”表示。w=w（x）……挠曲线方程。挠度向上为正；向下为负。三、转角：横截面绕中性轴转过的角度。用“”表示。θ=θ(x)……转角方程。由变形前的横截面转到变形后，逆时针为正；顺时针为负。

2、四、挠度和转角的关系w=w（x）上任一点处——wqC1xCθwF第七章弯曲变形4§7—2梁的挠曲线近似微分方程一、曲率与弯矩的关系：EIM=r1®EIM=)()(1xxr……（1）二、曲率与挠曲线的关系：……（2）→→三、挠曲线与弯矩的关系：联立（1）、（2）两式得第七章弯曲变形5wxM>00)(＞¢¢xw挠曲线近似微分方程的近似性——忽略了“Fs”、对变形的影响。使用条件：弹性范围内工作的细长梁。M<00)(＜¢¢xw结论：挠曲线近似微分方程——wx第七章弯曲变形67-3积分法计算梁的变形步骤：（EI为常量）1、根据荷载分段列出弯矩方程M（x）。2、

3、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分3、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。右左CCqq=连续条件：右左CCww=边界条件：FF第七章弯曲变形7（1）、固定支座处：挠度等于零、转角等于零。（2）、固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。（3）、在弯矩方程分段处：一般情况下稍左稍右的两个截面挠度相等、转角相等。4、确定挠曲线方程和转角方程。5、计算任意截面的挠度、转角；挠度的最大值、转角的最大值。第七章弯曲变形8例：求图示悬臂梁自由端的挠度及转角(EI=常数）。解一：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分应用位移边界条件求

4、积分常数FLwxx确定挠曲线、转角方程自由端的挠度及转角X=0,w=0;θ=0第七章弯曲变形9解二：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分应用位移边界条件求积分常数X=0,w=0;θ=0确定挠曲线、转角方程最大挠度及转角FLwxx第七章弯曲变形10qLABxC解：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分应用位移边界条件求积分常数确定挠曲线和转角方程最大挠度及最大转角ql/2ql/2X=0,w=0;x=L,w=0.例：求图示梁的最大挠度和最大转角（EI=常数）第七章弯曲变形11bABFaCL解：建立坐标系并写出弯矩方程写

5、出微分方程并积分Fb/LFa/L例：求图示梁的跨中的挠度和转角（EI=常数）x1x2左侧段（0≤x1≤a）：右侧段（a≤x2≤L）：第七章弯曲变形12跨中挠度及转角确定挠曲线和转角方程应用位移边界条件和连续条件求积分常数X=0,w=0;x=L,w=0.X1=X2=a，w1=w2；w／1=w／2两端支座处的转角——第七章弯曲变形13讨论：1、此梁的最大挠度和最大转角。左侧段：右侧段：当a＞b时——当a＞b时——最大挠度一定在左侧段第七章弯曲变形142、a=b时此梁的最大挠度和最大转角。ABFCLab写出下列各梁变形的边界条件和连续条件1——C截面稍

6、左2——C截面稍右ABFCL/2L/2EABC第七章弯曲变形15§7—5叠加法计算梁的变形1、载荷叠加：2、结构形式叠加（逐段刚化法）：一、前提条件：弹性、小变形。二、叠加原理：梁上有几个（几种）荷载共同作用的变形等于每个荷载（每种）荷载单独作用产生的变形的代数和。三、叠加法计算的两种类型：第七章弯曲变形16aaF=+例：叠加法求A截面的转角和C截面的挠度.解、载荷分解如图、由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。aaqFACA第七章弯曲变形17、叠加例：叠加法求C点挠度.解、载荷无限分解如图、查梁的简单载荷变形表，、叠加dbdFb

7、第七章弯曲变形18=+L/2qFL/2ABC例：确定图示梁C截面的挠度和转角。解：1、载荷分解如图2、查梁的简单载荷变形表L/2qL/2L/2FL/2第七章弯曲变形193、叠加L/2L/2qACA=+例：求图示梁C截面的挠度。解：1、载荷分解如图2、查梁的简单载荷变形表3、叠加L/2ACAq/2L/2(a)L/2L/2ACAq/2q/2(b)第七章弯曲变形20例:结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明+1w2w=FFFFFw第七章弯曲变形21例：求图示梁C截面的挠度。解：1、结构分解如图2、查梁的简单载荷变形表L/2FL/2ABC2EIEIL/2FL/2A

8、BC（a）=+L/2FL/2ABC（b）M=FL/23、叠加第七章弯曲变形22=+ABLaCq