材料力学 第七章弯曲变形ppt课件.ppt

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1、第七章弯曲变形§1梁的挠度和转角§2梁的挠曲线近似微分方程§3积分法计算梁的变形§4叠加法计算梁的变形刚度条件§5简单超静定梁回顾：弯曲内力——在外力作用下，梁的内力沿轴线的变化规律。弯曲应力——在外力作用下，梁内应力沿横截面高度的分布规律。本章:弯曲变形——在外力作用下，梁在空间位置的变化规律。研究弯曲变形的目的1）刚度计算；2）解简单的超静定梁。一、挠曲线：在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内成为一条曲线，这条曲线称为挠曲线。性质：连续、光滑、弹性、极其平坦的平面曲线。三、转角：横截面绕中性轴转过

2、的角度。用“”表示。qq二、挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。用“y”表示。挠曲线y=y（x）……挠曲线方程挠度向下为正；向上为负。θ=θ(x)……转角方程。由变形前的横截面转到变形后，顺时针为正；逆时针为负。四、挠度和转角的关系挠曲线为一条平坦的曲线.qqMAB＝MCD＝0MBC＝const答案D五、挠曲线的特征：光滑连续曲线(1)FA＝0,FB＝0MCD＝const答案DABCD光滑连续曲线(2)光滑连续曲线(3)ABCD答案CFA＝0MBD＝constFB＝FP2、曲率与挠曲线的关系（数学表达式)

3、3、挠曲线与弯矩的关系：联立（1）、（2）两式得……（1）（2）→→§7-2梁的挠曲线近似微分方程1、曲率与弯矩的关系：挠曲线近似微分方程的近似性——忽略了“Fs”以及对变形的影响。使用条件：弹性范围内工作的细长梁。结论：挠曲线近似微分方程——在所设的坐标系内（见图）：x轴向右为正，y轴向下为正。在正弯矩作用下，梁是下凸的，在此情况下，；在负弯矩作用下，梁是上凸的，。步骤：（EI为常量）1、根据荷载分段列出弯矩方程M（x）。2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分。3、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条

4、件确定积分常数。边界条件：§7-3用积分法计算梁的变形FalAB连续条件：（1）固定支座处：挠度等于零、转角等于零。（2）固定铰支座和可动铰支座处：挠度等于零。（3）在弯矩方程分段处：一般情况下左、右的两个截面挠度相等、转角相等。4、确定挠曲线方程和转角方程。5、计算任意截面的挠度、转角；挠度的最大值、转角的最大值。边界条件：FalAB连续条件：思考题：列出图示结构的边界条件和连续条件。边界条件：连续条件：边界条件：连续条件：例：求图示悬臂梁自由端的挠度及转角(EI=常数）。解：a)建立坐标系并写出弯矩方程b)

5、写出微分方程并积分c)应用位移边界条件求积分常数x=0,y=0;θ=0d)确定挠曲线、转角方程e)自由端的挠度及转角解：a)建立坐标系并写出弯矩方程b)写出微分方程并积分c)应用位移边界条件求积分常数x=0,y=0;x=L,y=0.例：求分布载荷简支的最大挠度和最大转角(EI=常数）xCql/2ql/2d)确定挠曲线和转角方程e)最大挠度及最大转角c)应用位移边界条件求积分常数x=0,y=0;x=L,y=0.xCql/2ql/2解：a)建立坐标系并写出弯矩方程b)写出微分方程并积分左侧段（0≤x1≤a）：右侧

6、段（a≤x2≤L）：例：求图示梁的跨中的挠度和转角（EI=常数）FlABC左侧段右侧段（a≤x2≤L）：c)应用位移边界条件和连续条件求积分常数x=0,y=0;x=L,y=0.x1=x2=a，y1=y2；y'1=y'2FlABCe)跨中点挠度及两端端截面的转角d)确定挠曲线和转角方程两端支座处的转角——FlABC讨论：1、此梁的最大挠度和最大转角。左侧段：右侧段：当a＞b时——当a＞b时——最大挠度发生在AC段最大挠度一定在左侧段当a＞b时——最大挠度发生在AC段梁跨中的挠度为：2、a=b时此梁的最大挠度和最大

7、转角。FlABC现在来讨论跨中挠度和最大挠度之间的误差。显然，当F作用点移至跨中时，最大挠度就是跨中挠度，其误差为零。F作用点越靠近支座B，两者的误差就越大。现考虑误差最大时，即F作用点就在近支座B处，上面式中b→0。b2为高阶小量，可忽略不计，两式为：FlABC梁上有分布载荷，集中力与集中力偶。弯矩：弯矩的叠加原理----梁在几个载荷共同作用下的弯矩值，等于各载荷单独作用下的弯矩的代数和。§7-4用叠加法计算梁的变形一、叠加法计算梁的变形1）梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；2）叠加法适用

8、于求梁个别截面的挠度或转角值。1、前提条件：弹性、小变形。2、叠加原理：各荷载同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各荷载分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。3、叠加法的特征：例：叠加法求A截面的转角和C截面的挠度.解、a)载荷分解如图b)由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。FaABa=FaABa+aABac)叠加FaABa=FaABa+aABa例：求图示梁C截