七年级数学下册因式分解知识点归纳湘教版.docx

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1、七年级数学下册《因式分解》知识点归纳湘教版　　第三章因式分解　　1因式分解　　定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。即：多项式几个整式的积例：axbx៕　　13131　　x3　　因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。2因式分解的方法：　　（1）提公因式法：　　①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。　　公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公

2、因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式　　或多项式。　　系数——取各项系数的最大公约数　　字母——取各项都含有的字母　　指数——取相同字母的最低次幂　　例：12a3b3᠄8a3b236a4b22的公因式是　　解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公约数为2；字母部　　3232　　分a3b3,a3b23,a4b22都含有因式ab，故多项式的公因式是2ab　　②提

3、公因式的步骤第一步：找出公因式；　　第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩　　下的另一个因式。　　注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要　　先提取符号。　　2233　　例1：把12ab᠄18ab᠄24ab分解因式　　解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。　　2233　　解：12ab᠄18ab᠄24ab　　៕

4、;6ab　　例2：把多项式3x分解因式　　解析：由于4᠄x៕᠄，多项式3x可以变形为3᠄x,我们可以发现多项　　式各项都含有公因式（x᠄4）,所以我们可以提取公因式（x᠄4）后,再将多项式写成积的形式解：3x=3᠄x=　　例3：把多项式᠄x22x分解因式　　解：᠄x22x=᠄៕᠄x（2）运用公

5、式法　　定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。　　a逆用平方差公式：a2᠄b2៕　　b逆用完全平方公式：a22abb2៕2　　3　　3　　2　　2　　逆用立方和公式：ab៕　　d逆用立方差公式：a3᠄b3៕　　注意：①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。　　②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式；

6、若多项式是三项　　式，可考虑完全平方公式。　　例1：因式分解a2᠄14a49　　2　　解：a᠄14a49=2　　例2：因式分解a2a解：a2a=（3）分组分解法（拓展）　　①将多项式分组后能提公因式进行因式分解；例：把多项式ab᠄ab᠄1分解因式　　解：ab᠄ab᠄1==a៕

7、;②将多项式分组后能运用公式进行因式分解　　22　　例：将多项式a᠄2ab᠄1b因式分解　　22　　222　　22　　解：a᠄2ab᠄1b　　=᠄1៕᠄1៕　　2x（4）十字相乘法（形如xpq៕形式的多项式，可以考虑运用此种方法）　　222　　方法：常数项拆成两个因数p和q，这两数的和pq为一次项系数　　x2x&

8、#61483;pq　　x2xpq៕　　例：分解因式x2᠄x᠄30分解因式x22x100补充点详解补充点详解　　我们可以将-30分解成p×q的形式，我们可以将100分解成p×q的形式，使p+q=-1,p×q=-30,我们就有p=-6,使p+q=2,p×q=100,我们就有p=