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时间:2020-09-08
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1、七年级数学下册《因式分解》知识点归纳湘教版 第三章因式分解 1因式分解 定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫因式分解。即:多项式几个整式的积例:axbx៕ 13131 x3 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形,是整式乘法的逆过程。2因式分解的方法: (1)提公因式法: ①定义:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式:多项式的各项都含有的相同的因式。公
2、因式可以是一个数字或字母,也可以是一个单项式 或多项式。 系数——取各项系数的最大公约数 字母——取各项都含有的字母 指数——取相同字母的最低次幂 例:12a3b3᠄8a3b236a4b22的公因式是 解析:从多项式的系数和字母两部分来考虑,系数部分分别是12、-8、6,它们的最大公约数为2;字母部 3232 分a3b3,a3b23,a4b22都含有因式ab,故多项式的公因式是2ab ②提
3、公因式的步骤第一步:找出公因式; 第二步:提公因式并确定另一个因式,提公因式时,可用原多项式除以公因式,所得商即是提公因式后剩 下的另一个因式。 注意:提取公因式后,对另一个因式要注意整理并化简,务必使因式最简。多项式中第一项有负号的,要 先提取符号。 2233 例1:把12ab᠄18ab᠄24ab分解因式 解析:本题的各项系数的最大公约数是6,相同字母的最低次幂是ab,故公因式为6ab。 2233 解:12ab᠄18ab᠄24ab ៕
4、;6ab 例2:把多项式3x分解因式 解析:由于4᠄x៕᠄,多项式3x可以变形为3᠄x,我们可以发现多项 式各项都含有公因式(x᠄4),所以我们可以提取公因式(x᠄4)后,再将多项式写成积的形式解:3x=3᠄x= 例3:把多项式᠄x22x分解因式 解:᠄x22x=᠄៕᠄x(2)运用公
5、式法 定义:把乘法公式反过来用,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法。 a逆用平方差公式:a2᠄b2៕ b逆用完全平方公式:a22abb2៕2 3 3 2 2 逆用立方和公式:ab៕ d逆用立方差公式:a3᠄b3៕ 注意:①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 ②选择使用公式的方法:主要从项数上看,若多项式是二项式可考虑平方差公式;
6、若多项式是三项 式,可考虑完全平方公式。 例1:因式分解a2᠄14a49 2 解:a᠄14a49=2 例2:因式分解a2a解:a2a=(3)分组分解法(拓展) ①将多项式分组后能提公因式进行因式分解;例:把多项式ab᠄ab᠄1分解因式 解:ab᠄ab᠄1==a៕
7、;②将多项式分组后能运用公式进行因式分解 22 例:将多项式a᠄2ab᠄1b因式分解 22 222 22 解:a᠄2ab᠄1b =᠄1៕᠄1៕ 2x(4)十字相乘法(形如xpq៕形式的多项式,可以考虑运用此种方法) 222 方法:常数项拆成两个因数p和q,这两数的和pq为一次项系数 x2x&
8、#61483;pq x2xpq៕ 例:分解因式x2᠄x᠄30分解因式x22x100补充点详解补充点详解 我们可以将-30分解成p×q的形式,我们可以将100分解成p×q的形式,使p+q=-1,p×q=-30,我们就有p=-6,使p+q=2,p×q=100,我们就有p=
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