概率统计课件§6 4.1―2 (文.工)抽样分布.ppt

《概率统计课件§6 4.1―2 (文.工)抽样分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章抽样分布§4.1统计量(Statistics)§4.2抽样分布（sampledistribution）课题:“关于南京市居民教育文化消费的调查与分析”1.问题的提出选择一定的方法,调查南京市居民的教育文化消费情况,并作出科学定量的分析.2.问题的假设城市居民;年;月;消费范围……3.问题的分析消费额为一随机变量,如分布已知,那么,问题回答;实际其分布未知!4.拟回答的问题(1)平均消费额多少?差异性如何?(2)平均消费额的大致范围多少?差异性变化范围如何?你所作的判断的风险怎样?(3)消费额的分布类型怎样?是正态分布的吗?(4)对以往的研究或某一结论,根据你的调查与分析,差异明显吗?同

2、意吗?(5)消费与可支配收入有关,怎样定量描述?是否可以预测?反之能控制吗?其它如价格,预期,趋向…..统计估计讨论(1)(2)假设检验讨论(3)(4)回归分析讨论(5)5.模型的建立估计模型(第五章)检验模型(第六章)回归模型(第七章)6.问题的回答建模的准备:如何取得数据?怎样加工?怎样科学推断?为什么?§4.1统计量3.测量值的误差一.总体与样本总体(population)：研究对象的全体个体(individual)：组成总体的每个单元（每一个研究对象）例：1.某城市居民的家庭年消费2.灯泡的寿命样本：从总体中抽出的部分个体组成的集合（子样）总体容量(sizeofasample)：总体

3、所含个体的数量总体：随机变量X样本(sample)：样本容量：样本观察值：简单随机抽样（simplerandomsampling）：（一）总体中每个个体被抽到的机会均等；（二）样本具有独立性.相互独立且与总体具有相同的分布由简单随机抽样所得样本简单随机样本（simplerandomsampling）：二.统计量（statistic）定义4.1是来自总体的一个样本，是一个连续函数，中不含任何未知数，称为统计量。例：，已知，未知常用的统计量：1.样本均值（samplemean）2.样本方差（samplevariance修正样本方差）未修正的样本方差3.样本标准差较大时，4.样本的阶原点矩5.样本

4、的阶中心矩§4.2抽样分布（sampledistribution）抽样分布：统计量的分布。（*有些含有未知参数的随机样本函数的分布也称抽样分布）一.样本均值的分布定理4.1，来自总体的一个样本，则服从均值为，方差为的正态分布。证：，，定理4.2任意总体，，，来自的一个样本，当充分大，近似服从正态分布由中心极限定理，当充分大时近似服从近似服从由中心极限定理，当充分大时结论:样本均值的分布服从或近似服从正态分布.1.定义随机变量二.分布其中是函数，称服从自由度为的分布定理4.3相互独立2.分布的典型模式期望与方差:定理4.4推论：推广独立同分布3.分布的可加性相互独立4.样本方差的分布（与有关的

5、分布）定理4.5来自总体的样本Note：只有来自正态总体的样本方差和样本均值才独立。5.分布的自由度和分位数（1）自由度（2）分布的上侧分位点例1.，求，使例2.设为取自总体的样本，求解：解：，且相互独立注：当近似服从三.分布（学生氏分布）1.定义随机变量的密度函数称服从自由度为的分布，记（1）图形关于直线对称；（2）较大时，与标准正态密度曲线接近。2.分布随机变量的典型模式定理4.6相互独立3.服从分布的统计量（与t分布有关的分布）定理4.7来自总体的样本期望与方差:与相互独立证：定理4.8取自取自两组样本相互独立其中注：证：分布的双侧分位数例3：（1）求的双侧分位数；（2），求；解（1）

6、（3），求.（2），（3）自由度为的分布的水平双侧分位数来自总体的样本，且例4.，求证：证：1.定义：随机变量的概率密度为四.分布则称服从自由度为和的分布，称第一自由度，称第二自由度，记作2.分布随机变量的典型模式定理4.9相互独立推论：3.服从F分布的统计量（与F分布有关的分布）取自取自两组样本相互独立定理4.10证：Note：当时，自由度为和的分布水平的上侧分位数4.分布的上侧分位数例5.，求使解：来自总体的样本，求例6.的分布.解：