《概率和抽样分布》PPT课件

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1、第四章抽样分布与参数估计第一节频率、概率第二节概率分布第三节抽样分布1第一节频率、概率与概率分布一、随机事件与概率（一）随机试验与事件随机现象的特点是：在条件不变的情况下，一系列的试验或观测会得到不同的结果，并且在试验或观测前不能预见何种结果将出现。对随机现象的试验或观测称为随机试验，它必须满足以下的性质：（1）每次试验的可能结果不是唯一的；（2）每次试验之前不能确定何种结果会出现；（3）试验可在相同条件下重复进行。2例：投掷一粒均匀的六面体骰子，出现的点数有可能是1、2、3、4、5、6共六种。这六种结果是基本结果，不可以再分解成更简单的结果了，所以Ω={1，

2、2，3，4，5，6}为该试验的样本空间。“出现点数是奇数”这一事件就不是简单事件，它是由基本事件{1}，{3}和{5}组合而成的。我们通常用大写字母A，B，C，…来表示随机事件，例如，设A表示“出现点数是奇数”，则A={1，3，5}；设B表示“出现点数是偶数”，则B={2，4，6}。3（二）概率1.概率的定义概率就是指随机事件发生的可能性，或称为机率，是对随机事件发生可能性的度量。随机事件A发生可能性大小称为事件A发生的概率，记为：P(A)=p。正确理解和计算随机事件的概率是进行统计推断和统计决策的基础按不同的观点和不同情的况，概率有古典概率、试验概率和主观概

3、率三种不同的解释42.古典概率起源于17世纪很流行的赌博输赢的估计。设事件A是样本空间Ω中的一个随机事件，事件A的古典概率定义为：5例：设一个袋子中装有白球2个，黑球3个。从中随机摸出1只球，问刚好是白球的概率有多大？解：由于摸出的任何1只球都形成一个基本事件，所以样本点总数为n=5。用A表示摸出的是白球事件，则A由两个基本点组成，即A={白球，白球}，有利场合数m=2。因此，刚好摸出白球的概率为P(A)=m/n=2/5=0.463.试验概率古典概率在应用上受到两个条件的限制：一是随机试验的结果只有有限个，二是这些结果出现的可能性相同。如果采用试验概率，就不受

4、上述条件的限制4.主观概率在实际问题中，有些试验是无法在相同的条件下重复进行。如：股价指数在未来一周内上升的可能性有多大。只能凭经验进行主观的估计。72.概率的基本性质性质11≥P(A)≥0。性质2P(Ω)=1。性质3若事件A与事件B互不相容，即AB=Ф，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。推论1不可能事件的概率为0，即：P(Ф)=0。推论2P()=1-P(A),表示A的对立事件，即它们二者必有一事件发生但又不能同时发生。8第二节随机变量概率分布随机变量X是定义在样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}上的一个函数，这个函数的取值随试验的结果不同而变化。这个函数还

5、要求满足条件：对任意的实数x，X

6、其中X1，X2都是随机变量，α，β是任意常数。10定义:离散型随机变量X的方差为方差的平方根σ称为标准差。方差σ2或标准差σ反映随机变量X相对其期望值的离散程度，σ2或σ越小,说明期望值的代表性越好；σ2或σ越大，说明期望值的代表性越差。性质：对于任意的α，D(αX)=α2D(X)成立112.连续型随机变量的概率分布设X是R.V.,x是一实数.记F(x)=P(X

7、成绩服从正态分布，已知平均成绩为70分，标准差为10分。求该大学英语成绩在60—75分的概率。14第三节抽样分布一、抽样的基本概念二、抽样分布（一）重复抽样分布（二）不重复抽样分布15一、抽样的基本概念抽样涉及的基本概念有：总体与样本(见第一章)样本容量与样本个数总体参数与样本统计量重复抽样与不重复抽样这些概念是统计学特有的，体现了统计学的基本思想与方法。16总体和样本（参见第1章）1.总体：又称全及总体、母体，指所要研究对象的全体，由许多客观存在的具有某种共同性质的单位构成。总体单位数用N表示。2.样本：又称子样，来自总体，是从总体中按随机原则抽选出来的部分

8、，由抽选的单位构成。样本单位数用n表示