第二部分 专题三 第一讲 冲刺直击高考.doc

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1、一、选择题1．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是(　　)A.　　　　　　B．69C．93D．189解析：选C　设数列{an}的公比为q.∵a1＝3，a2a4＝a＝144，又∵{an}是由正数组成的等比数列，∴a3＝12＝a1q2＝3q2，∴q2＝4，∴q＝2，∴S5＝＝93.2．等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝(　　)A．10B．20C．40D．2＋log25解析：选B　依题意得，a1＋a2＋a3＋…＋a10＝＝5(a5＋a6)＝20，因此有l

2、og2(2a1·2a2·…·2a10)＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝20.3．(2012·温州模拟)已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝(　　)A．2B．4C．5D.解析：选B　依题意得＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7，…，是一个以5为首项、以2为公比的等比数列，因此＝4.4．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d等于(　　)A．－B．－C.D.解析：选D　设{an}的首项为a1，公差为d，则有解得d＝.5．设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a5，a13成等比数列，则数列{an}

3、的前n项和Sn＝(　　)A.＋B.＋C.＋D．n2＋n解析：选A　由已知得(2＋4d)2＝2(2＋12d)，解得d＝，则Sn＝2n＋×＝.6．(2012·南昌模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝aqn(a≠0，q≠1，q为非零常数)，则数列{an}(　　)A．是等差数列B．是等比数列C．既是等差数列也是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列解析：选D　当n＝1时，a1＝aq；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a(q－1)·qn－1，易知数列{an}既不是等差数列也不是等比数列．7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

4、)A．9B．8C．7D．6解析：选B　由an＝得an＝即an＝2n－10(n∈N*)，由5<2k－10<8，得7.5

5、＝(　　)A．2009B．2010C．2011D．2012解析：选D　设数列{an}的公差为d，∵－＝，根据等差数列的前n项和公式可得－＝，即a2012－a2009＝3，∴3d＝3，∴d＝1，故a4＝2009＋3＝2012.10．(2012·枣庄模拟)已知等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为(　　)A．4B．6C．8D．10解析：选C　由题意得a1＋a3＋…＝85，a2＋a4＋…＝170，所以数列{an}的公比q＝2，由数列{an}的前n项和Sn＝，得85＋170＝，解得n＝8.11．已知

6、数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝(　　)A．20B．17C．19D．21解析：选C　由a9＋3a11<0得2a10＋2a11<0，即a10＋a11<0，又a10·a11<0，则a10与a11异号，因为数列{an}的前n项和Sn有最大值，所以数列{an}是一个递减数列，则a10>0，a11<0，所以S19＝＝19a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0.12．(2012·宝鸡模拟)已知正项等比数列{an}满足：a2012＝a2011＋2a2010，且＝4a1

7、，则6的最小值为(　　)A.B．2C．4D．6解析：选C　设数列{an}的公比为q，由题意知a2010q2＝a2010q＋2a2010，化简得q2－q－2＝0，所以q＝－1(舍去)或q＝2，又由已知条件＝4a1，可得aqm＋n－2＝16a，所以2m＋n－2＝24，故m＋n＝6，所以6＝(m＋n)·＝2＋＋≥4，当且仅当＝，即m＝n＝3时等号成立．二、填空题13．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________，a2014＝________.解析：a2009＝a503×4－3＝1，a2014＝a1007×2

8、＝a100