第二部分 专题三 第一讲 冲刺直击高考

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1、限时：50分钟满分：70分一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）1．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是(　　)A.　　　　　　　　　　B．69C．93D．189解析：选C　设数列{an}的公比为q.∵a1＝3，a2a4＝a＝144，又∵{an}是由正数组成的等比数列，∴a3＝12＝a1q2＝3q2，∴q2＝4，∴q＝2，∴S5＝＝93.2．等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝(　　)A．10B．20C．40D．2＋log25解

2、析：选B　依题意得，a1＋a2＋a3＋…＋a10＝＝5(a5＋a6)＝20，因此有log2(2a1·2a2·…·2a10)＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝20.3．(2012·温州模拟)已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝(　　)A．2B．4C．5D.解析：选B　依题意得＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7，…，是一个以5为首项、以2为公比的等比数列，因此＝4.4．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d等于(　　)A．－B．－C.D.解析：选D　设{an}的首项为a1，公差为d，则有解得d＝.

3、5．设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a5，a13成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn＝(　　)A.＋B.＋C.＋D．n2＋n解析：选A.由已知得(2＋4d)2＝2(2＋12d)，解得d＝，则Sn＝2n＋×＝.6．(2013·皖北四市联考)已知数列{an}为等比数列，且a1＝4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn＋2}也是等比数列，则q＝(　　)A．2B．－2C．3D．－3解析：选C　因为数列{Sn＋2}是等比数列，所以(S1＋2)·(S3＋2)＝(S2＋2)2，即6(6＋4q＋4q2)＝(6＋4q)2，即q(q－3)＝0，

4、因为q≠0，所以q＝3.7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝2009，且－＝，则a4＝(　　)A．2009B．2010C．2011D．2012解析：选D　设数列{an}的公差为d，∵－＝，根据等差数列的前n项和公式可得－＝，即a2012－a2009＝3，∴3d＝3，∴d＝1，故a4＝2009＋3＝2012.8．(2012·枣庄模拟)已知等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为(　　)A．4B．6C．8D．10解析：选C　由题意得a1＋a3＋…＝85，a2＋a4＋…＝170

5、，所以数列{an}的公比q＝2，由数列{an}的前n项和Sn＝，得85＋170＝，解得n＝8.9．已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝(　　)A．20B．17C．19D．21解析：选C　由a9＋3a11<0得2a10＋2a11<0，即a10＋a11<0，又a10·a11<0，则a10与a11异号，因为数列{an}的前n项和Sn有最大值，所以数列{an}是一个递减数列，则a10>0，a11<0，所以S19＝＝19a10>0，S20＝＝10(a10＋a11

6、)<0.10．(2012·重庆模拟)已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an＋2＝an＋1－an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2012项和为(　　)A．0B．1000C．3000D．5000解析：选C　依题意得an＋3＝an＋2－an＋1＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，即数列{an}的项以6为周期重复出现，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝a1＋a2＋a3－(a1＋a2＋a3)＝0.由于63＝6×10＋3,125＝6×20＋5,2012＝6×335＋2，依题意有S63＝10×0＋(a1＋a2＋a3)＝a1

7、＋a2＋a3＝a1＋a2＋(a2－a1)＝2a2＝4000，a2＝2000.S125＝21×0－a6＝a3＝a2－a1＝1000，a1＝a2－1000＝1000.S2012＝335×0＋a1＋a2＝a1＋a2＝3000.二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________，a2014＝________.解析：a2009＝a503×4－3＝1，a2014＝a1007×2＝a1007＝a252×4－1＝0.答案：1　012．将正奇数按如下表的规律填在

8、5列的数表中，则2013排在数表的第________行，第________列.13571513