第五章-杆件基本变形横截面上的应力ppt课件.ppt

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1、工程力学第五章杆件基本变形横截面上的应力1第五章杆件基本变形横截面上的应力§5-1拉伸与压缩变形横截面上的应力§5-3纯弯曲横截面上的应力§5-2扭转变形横截面上的应力§5-4横力弯曲横截面上的应力2变形现象变形现象：平面假设平面假设：横截面上只有，无。FN静力学关系横线在变形前后均为直线，且都垂直于杆的轴线，只是横线间距增大，纵线间距减小；变形前的横截面，变形后仍为平面，仅沿轴线产生了相对平移，并与杆的轴线垂直。§5-1拉伸与压缩变形横截面上的应力3a.变形几何条件：任意两个横截面之间的所有纵向线段的伸长(缩短)量相同，即变形相同。b.物理关系：变形相等，各点受力相等，(

2、<P)，各点应力相等。c.静力学关系：该式为横截面上的正应力s计算公式。正应力s和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。4讨论：b.变截面杆：c.在集中力作用点的附近区域（1~1.5倍的横向尺寸。），应力不是均匀分布，不能用上式计算应力；但越过这一区域则符合实际情况。d.压缩时的压应力计算仍可用此式,所得为压应力。一般规定拉应力为正，压应力为负。a.使用条件：，与A成反比），圣维南原理5常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。1、形状尺寸的影响：2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。称为理论应力集中因数

3、尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。6ABCDFFF讨论题：图示阶梯杆AD受三个集中力F作用，设AB，BC，CD段的横截面面积分别为A，2A，3A，则三段杆的横截面上()。轴力不等，应力相等；(b)轴力相等，应力不等；(c)轴力和应力都相等；(d)轴力和应力都不等。a7例5-1、图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。解：1、计算各杆件的轴力用截面法取与节点B相连的部分为研究对象ABCF1245°45°FN1FN2xy82、计算各杆件的应力9推断应力-应变关系§5-2扭转变形横截面

4、上的应力一、圆轴扭转横截面上的应力表面变形情况横截面的变形情况(几何关系)横截面上应变的变化规律横截面上应力变化规律(物理关系)内力与变形的关系横截面上应力的计算公式(静力平衡)10圆轴扭转变形11表面变形情况：(a)相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形状未变，小变形情况下它们的间距也未变；(b)纵向线倾斜了一个角度g。平面假设——等直圆杆扭转时横截面如同刚性平面绕杆的轴线转动，小变形情况下相邻横截面的间距不变。推知：杆的横截面上只有切应力。1、几何关系12横截面上一点处的切应变随点的位置的变化规律：即13式中——相对扭转角j沿杆长的变化率，常用j'来表示，对于给定的横

5、截面为常量。可见，在横截面的同一半径r的圆周上各点处的切应变gr均相同；gr与r成正比，且发生在与半径垂直的平面内。切应变垂直于半径。142、物理关系:这表明，横截面上各点的剪应力与该点到截面中心的距离成正比，其方向垂直于半径。即剪应力沿截面的半径呈线性分布。由上述两方程可得：...(1)tg153、静力平衡其中称为横截面的极惯性矩Ip，它是横截面的几何性质。从而得等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点处切应力计算公式以代入上式得：rOdAdArrTtt16式中Wt称为抗扭截面系数(模量)，其单位为m3。横截面周边各点即处的切应力最大,为：17二、极惯性矩IP与抗扭截面模量

6、Wt的常用值：(1)实心圆截面：(2)空心圆截面：其中，为内外径之比。dD18(三)薄壁圆截面Or三、强度计算横截面上最大切应力：所有横截面上最大应力：强度条件：19ABCD12345例5－2、图示为某组合机床主轴箱第4轴示意图。试求截面Ⅱ上距轴线40mm处的点的剪应力及最大剪应力。ⅡⅡMA=15.9kN.mMB=MC=4.78kN.mMD＝6.37kN.md=110mmABCD4MAMBⅡⅡMCMD20解：1、内力分析4.789.566.37xT(kNm)ABCD4MAMBⅡⅡMCMD1133+_由扭矩图得知T2=9.56kN.m危险横截面在AC段，2、应力计算MA=15.9k

7、N.mMB=MC=4.78kN.mMD＝6.37kN.md=110mmTmax=9.56kN.m21xdydzdxyz二、切应力互等定理ττ在单元体左、右面（杆的横截面）上只有切应力，其方向于y轴平行.可知，两侧面的内力元素dydz大小相等，方向相反，将组成一个力偶。由平衡方程其矩为(dydz)dx22要满足平衡方程在单元体的上、下两平面上必有大小相等，指向相反的一对内力元素它们组成力偶，其矩为此力偶矩与前一力偶矩数量相等而转向相反，从而可得(dydz)dxxdydzdxy