建筑力学第06章 基本变形杆件的应力与变形课件.ppt

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1、第6章基本变形杆件的应力与变形6.1变形固体基本假设及基本概念6.2轴向拉压杆的应力和变形6.3扭转杆件的应力和变形6.4平面弯曲杆件的应力和变形6.1.1变形固体及其基本假设6.1变形固体基本假设及基本概念6.1.2应力的概念6.1.3位移和应变1、连续性假设整个物体内部充满物质，没有任何空隙。6.1.1变形固体及其基本假设2、均匀性假设物体内的任何部分，力学性能完全相同。3、各向同性假设材料在各个不同方向上力学性能均相同。4、小变形假设材料的变形局限在弹性变形范围内。6.1.2应力的概念正应力：与截面垂直的应力分量切应力：

2、与截面相切的应力分量应力：内力在一点处的分布集度单位：帕斯卡，符号Pa，常用千帕（kPa）、兆帕（MPa）及吉帕（GPa），1Pa=1N/m2平均应力pm=F/A应力6.1.3位移和应变1、位移（变形位移）线位移：物体中一点相对于原来位置所移动的直线距离。角位移：物体中某一直线或平面相对于原来位置所转过的角度。2、应变线应变切应变6.2.1拉压杆横截面上的正应力6.2轴向拉压杆件的应力和变形6.2.2拉压杆件的变形6.2.3圣文南原理与应力集中的概念6.2.4材料在拉伸与压缩时的力学性能6.2.1拉压杆横截面上的正应力几何方面

3、静力学方面应力计算公式导出物理方面两个假设：平面假设横截面上各点变形相同结论：轴向拉伸（压缩）时，杆件横截面上各点处产生正应力，且大小相等。=FN/A正负号规定：拉应力为正，压应力为负例6–1一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况、各段横截面尺寸如图所示，已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力。解：由于砖柱为变截面杆，故需分段求出每段横截面上的正应力。=-0.87MPa（压应力）=-1.1MPa（压应力）6.2.2拉压杆件的变形1、轴向拉（压）杆的变形纵向拉长：L=l’-l,纵向线应变：=L/L横向缩小：

4、d=d’-d,横向线应变´：´=d/d拉杆为正，´为负；压杆为负，´为正。当杆的应力未超过某一极限时，纵向变形L与外力F、杆长L及横截面面积A之间存在如下比例关系：LFL/A引入比例常数E：L=FL/EA由于FN=F，则：L=FNL/EA弹性模量E：数值随材料而异，表示材料抵抗弹性变形的能力，通过试验测定，单位MPa或GPa杆件拉伸（压缩）刚度：EA2、虎克定律将=L/L，=FN/A代入，则：=E·虎克定律：杆件应力不超过某一限值时，应力与应变成正比。当变形为弹性变形时，´与的绝对值之比为一常

5、数，此比值称为泊松比：=

6、´/

7、：无单位量，数值随材料而异，通过试验测定考虑到´与正负号恒相反：´=-例6–2一木柱受力如图所示，柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为服从胡克定律，其弹性模量E＝10GPa，如不计柱的自重，试求木柱顶端A截面的位移。解：因为木柱下端固定，故顶端A截面的位移△A就等于全杆的总缩短变形△l。由于木柱AB段和BC段的内力不同，分段计算后求其代数和即得全杆的总变形。m=-0.6mmm=-0.975mmmm=-1.575mm例6–3求图示的等截面直杆由自重引起的最大应力以及杆的轴

8、向变形。设该杆的横截面面积A，材料的密度和弹性模量E均已知。解：对于均质材料的等截面杆，其自重可简化为沿轴线作用的均布荷载，其集度离杆顶端距离x的横截面上的轴力dx的长的微段的变形d(△l)横截面上的轴力杆的总变形例6–4图示结构中ABC杆可视为刚性杆，BD杆的横截面面积A＝400mm2，材料的弹性模量E＝2.0×105MPa。试求B点的竖直位移。解：BD杆的轴力为BD杆的变形为kN=2.83kNm=5.0×10-5mm=0.0707mm6.2.3圣文南原理与应力集中的概念1、圣文南原理当作用于弹性体表面某一小区域上的力系，被另一

9、静力等效的力系代替时，对该区域及其附近区域的应力和应变有显著的影响；而对远处的影响很小，可以忽略不计。2、应力集中的概念由于杆件外形的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。6.2.4材料在拉伸与压缩时的力学性能材料的力学性能:材料在外力作用下表现出来的强度和变形方面的性质,可通过材料试验测定。本节只讨论材料在常温、静载下的力学性能。塑性材料:低碳钢脆性材料:铸铁试验设备：万能试验机:对试件施加荷载使其变形并测定荷载大小量测仪器（应变仪、引伸仪）:将微小变形放大6.2.4.1材料在拉伸时的力学性质1、低碳钢的拉伸试验标

10、矩l:标准试件中间等直径部分作为量测变形标准的规定段圆截面构件:l=10d和l=5d矩形截面构件:拉伸图、应力-应变图拉伸图：F与l的关系曲线，由试验机自动绘制应力-应变图：纵坐标=F/A，横坐标=l/l试件变形发展的四个阶段1）弹性阶段(