第6章：杆件横截面上的应力分析ppt课件.ppt

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1、第六章杆件横截面上的应力分析主要内容6.1拉（压）杆横截面上的应力6.2受扭圆轴横截面上的应力6.3弯曲梁横截面上的应力第六章杆件横截面上的应力分析第六章杆件横截面上的应力分析引言问题提出两杆横截面上的轴力始终相同，完成了杆件的内力分析，还不足以解决杆件的强度问题。解决杆件的强度问题，还须对杆件进行应力分析。两根拉杆：材料相同，粗细不同，拉力相同并同步增大。细杆先被拉断。第六章杆件横截面上的应力分析杆件横截面上应力分析的方法分析截面上的应力，首先必须了解应力在截面上的分布规律。由于应力是不可见的，杆件受力后产生的应变却是可见

2、的，而应力和应变之间存在着一定的关系。对杆件进行应力分析时，通常须借助相应的变形实验，根据实验中所观察到的杆件表面的变形现象，据此建立一些关于变形的假设，并作出由表及里的推测，以获得应力在截面上的分布规律，从而推导出相应的应力计算公式。第六章杆件横截面上的应力分析6.1拉（压）杆横截面上的应力6.1.1拉（压）杆横截面上的应力1.拉（压）杆横截面上的应力轴向拉伸实验实验现象(1)各横向线仍保持直线，任意两相邻横向线沿轴线发生相对平移；(2)横向线仍然垂直于纵向线，纵向线仍然保持与杆件的轴线平行。原来的矩形网格仍为矩形。第六章

3、杆件横截面上的应力分析假设与推理平面假设:变形前原为平面的横截面，变形后仍然保持为平面且仍垂直于杆件的轴线。横截面上各点处仅有正应力s，并沿截面均匀分布。设横截面的面积为A，由静力学关系：其中：σ为拉（压）杆横截面上的正应力（符号规定：拉为正、压为负）；FN为杆件横截面上的轴力；A为杆件横截面面积。拉（压）杆横截面上正应力的计算公式（此即为拉(压)杆横截面上正应力的计算公式）（3）用公式计算杆件横截面上的应力时，其轴力的大小往往仅取决于物体所受外力合力的大小，而很少考虑外力的分布方式。事实上，不同的外力作用方式对外力作用点附

4、近区域内的应力分布有着很大的影响，至于该影响到底有多大，可由圣维南原理加以说明。（2）对于杆件横面尺寸沿轴线缓慢变化的变截面直杆：备注:（1）公式也适用于FN为压力时的应力计算。但要注意对于细长压杆受压时容易被压弯，属于稳定性问题（这一内容将在后面专门研究），这里所指的是受压杆未被压弯的情况。第六章杆件横截面上的应力分析2.圣维南原理当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布的载荷时，杆件并非所有的横截面都保持平面，从而产生均匀的轴向变形，这种情况下，公式：并不对杆件所有横截面都适用。第六章杆件横截面上的应力分析圣维南原理:将原力系

5、用静力等效的新力系来替代，除了对原力系作用附近的应力分布有明显影响外，在离力系作用区域略远处，该影响就非常小。有限元分析的圣维南原理第六章杆件横截面上的应力分析6.1.2应力集中由圣维南原理知，等直杆受轴向拉伸或压缩时，在离开外力作用处较远的横截面上的正应力是均匀分布的。但是，如果杆截面尺寸有突然变化，比如杆上有孔洞、沟槽或者制成阶梯时，截面突变处局部区域的应力将急剧增大，但在离开圆孔或切口稍远处，应力就迅速降低且趋于均匀。由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象，称为应力集中。第六章杆件横截面上的应力分析第六章杆件横截面上

6、的应力分析有圆孔或切口或倒角的受拉板条第六章杆件横截面上的应力分析理论应力集中系数α应力集中处的最大应力。由解析理论、实验或数值方法确定。削弱以后横截面上的平均应力。不考虑应力集中条件下求得的应力值。实验结果表明：截面尺寸改变越急剧，孔越小，圆角越小，应力集中的程度就越严重。应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。应力集中能促使疲劳裂纹的形成和扩展，因而对构件的疲劳强度影响极大。第六章杆件横截面上的应力分析第六章杆件横截面上的应力分析【例题6-1】等截面直杆的直径，受载如图所示，其中：，，，。试求杆的最大正应力。解：1.画

7、轴力图，确定杆件内各截面的轴力。画出杆件的轴力图如图所示。由轴力图可知，杆件的BC段的轴力最大，且2.求最大正应力。BC段轴力是压力，故得到的应力是压应力。第六章杆件横截面上的应力分析【例题6-2】一等截面的柱体，横截面面积为A，高度为l，材料密度为ρ，如图所示。试求其由于自重引起的最大正应力。分析：在需要考虑力的内效应时，杆件的自重不能作为集中力而须作为分布载荷看待，因此需先求出轴力函数。解：2.求轴力函数并画轴力图，确定危险截面。1.求重力集度q。在需要考虑力的内效应时，杆件的自重不能作为集中力而须作为分布载荷看待（如图

8、(a)），重力集度（即单位杆长的重量）为：第六章杆件横截面上的应力分析在距离柱顶端任意位置x处，用截面法将柱体沿该处截开，取上半段为研究对象，其受力图如图(b)所示。由平衡方程可得轴力函数:画轴力图如图(c)所示。由轴力图可知，底端截面为危险截面，且3.求最大正应力。（压应力）【例题6-3