第八章 弹性杆件横截面上的正应力分析ppt课件.ppt

《第八章 弹性杆件横截面上的正应力分析ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、工程力学第八章弹性杆件横截面上的正应力分析一、弯曲正应力当外加力偶或横向力作用于杆件纵向的某一平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将弯曲成曲线。§8-2对称弯曲正应力AB对称轴纵向对称面梁变形后的轴线与外力在同一平面内梁的轴线对称弯曲在AC和DB段，梁的横截面既有弯矩，又有剪力，这种情况称为横力弯曲。在CD段内，梁的横截面上剪力为零，而弯矩为常量，这种情况称为纯弯曲。梁在纯弯曲变形时，横截面上只有与弯矩有关的正应力。二、梁在纯弯曲时的正应力1、变形几何关系作如下假设：梁的横截面变形后仍保持为平面，且垂直于变形后的轴线，即弯曲变形的平面假设。(2)纵向纤维间

2、无挤压作用，各纵向纤维均处于单向受拉或受压状态。☆中性层中性层：构件内部既不伸长也不收缩的纤维层。中性轴：横截面与中性层的交线。纵向线aa变形后的长度为:aa变形前的长度等于中性层的长度纵向线aa的应变为即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截面高度呈线性分布。中性层长度不变,所以2、物理关系因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于比例极限时，由胡克定律有:即：纯弯曲时横截面上任一点的正应力与它到中性轴的距离y成正比。也即，正应力沿截面高度呈线性分布。3、静力学关系对横截面上的内力系，有:根据静力平衡条件，纯弯曲梁只有对z轴的力偶矩M即：由:z轴通过形心即：中性

3、轴通过形心。由:因为y轴是对称轴，上式自然满足。EIz梁的抗弯刚度将上式代入由:惯性矩在横截面上离中性轴最远的各点处，正应力最大。令:式中Wz称为弯曲截面系数，其单位为m3。例：悬臂梁受力及截面尺寸如图，求梁的1-1截面上A、B两点的正应力。解：（1）计算1-1截面上的弯矩（2）确定中性轴位置，并计算惯性矩（3）确定所求应力点到中性轴的距离，计算各点的应力。A点：B点：将弯矩M和坐标y按规定的正负号代入，所得到的正应力σ若为正值，即为拉应力，若为负值，即为压应力。也可根据梁变形的情况来判断，即以中性层为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力，而凹入边的应力为

4、压应力，此时,M和y可以直接代入绝对值。例：一水平放置的No.10普通热轧槽钢制悬臂梁，受力如图。外力都作用在铅垂对称面内。已知Fp=1.2KN,M=2.2KN.m,求：（1）1-1截面上A、B两点的正应力；（2）梁内最大正应力。解：（1）画弯矩图确定1-1截面上的弯矩与梁内最大弯矩。1-1截面：2-2截面：（2）确定中性轴位置及惯性矩查表，No.10普通热轧槽型钢（3）确定所求点到中性轴的距离，计算指定点的应力A点：B点：（4）计算梁内最大正应力最大正应力发生在2-2截面上距中性轴最远的点。例：如图所示圆轴在A、B两处的轴承可近似地视为简支，轴的外伸部分

5、是空心的，求轴内的最大正应力。解：1.作轴的弯矩图，判断可能的危险截面2、计算实心与空心截面的惯性矩B截面：C截面：3、计算最大应力B截面：C截面：轴中的最大正应力发生在Ｃ截面处（即实心部分）。例：T形截面铸铁外伸梁的载荷和尺寸如图，试求梁内的最大拉应力和压应力。解：（1）作弯矩图截面B有最大负弯矩，MB=-5kNm在x=0.87m处截面D剪力为零，弯矩有极值，其值为MD=3.8kNm（3）计算惯性矩平行轴定理式（2）确定中性轴位置设截面形心到顶边的距离为yc，取顶边轴z1为参考轴(3)求最大正应力截面B：上边缘有最大拉应力，下边缘有最大压应力截面D：正弯

6、矩，可能发生比截面B还要大的拉应力四种基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲xyzcPxyzcPxyzcM§8-3斜弯曲与拉(压)弯组合一、组合变形组合变形：由两种或两种以上基本变形组合的变形。xyzcP1P2xyzcP1P2F分析组合变形时，可以先将外力进行简化或分解，转化为几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形（拉压、扭转或弯曲）。xyzcP1xyzcP2xyzcP1P2二、叠加原理这样，可以分别计算每一种基本变形各自引起的内力、应力、应变和位移，然后把所得的结果进行叠加，便是构件在组合变形下的内力、应力、应变和位移。这就是叠加原理。条

7、件：要求内力、应力、应变和位移等与外力呈线性关系xyzcP1xyzcP2xyzcP1P2当载荷作用面不在梁的纵向对称面内时，梁的弯曲轴线将不在载荷作用面内，即发生斜弯曲。此时，中性轴不再与载荷的作用面垂直。yzcP平面弯曲的两大特征：1、弯曲后的轴线在载荷作用面内；2、中性轴与载荷的作用面垂直。要求：载荷作用在纵向对称面内三、斜弯曲——两相互垂直平面内弯曲的组合1.外力分解：2.内力计算：3.应力计算：上拉、下压前压、后拉利用叠加原理得x截面上C点处的正应力为可知截面C上任一点的正应力是：固定端截面上任一点的正应力是：截面上C点处的正应力为上述分析计算中，

8、式中各物理量均可取绝对值，而各项应力的正、负号可按拉为正，压为负直