函数求值域方法.doc

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1、求常见函数值域及其最值方法总结1直接法/观察法有一些代数式的取值很明显，通过通过这些特殊的代数式的取值，可以直接看出整个函数解析式的值域：例1：求函数y=√(2－3x)的值域例2：求函数y=3+√(2－3x)的值域例3：求函数y=x2+5例4：y=︱x-2︱+10提醒：要注意根号、平方、绝对值内的取值范围，切勿记忆成：“见到根号、平方、绝对值，值域就是≥0”例5：求函数y=√(16－x2)的值域2利用常见函数性质求值域最主要的是掌握基本函数图像的走势,再根据”函数自变量取值范围”,结合函数单调性,求值域1/一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；2

2、/反比例函数的定义域为{x

3、x0}，值域为{y

4、y0}；3/二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}.例1求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②③（记住图像）二次函数在区间上的值域(最值)：例2求下列函数的最大值、最小值与值域：⒈；⒉⒊；⒋；注：计算二次函数值域过程：1/画图------判断函数开口方向,顶点坐标,确定”人为定义域”在图像中的位置2/分析”人为定义域”内,函数的增减性练习：1、求函数的值域补充：利用函数单调性求复合函数的值域（提醒学生对复合函数定义的理解）例求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。求函数

5、的值域练习：求函数的值域3换元法要点：（1）函数解析式中含有1个根式，（2）最高次数相同例4求函数的值域　　解析：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。练习：1、求函数y=√x-1–x的值域。2、求函数的值域5平方开方法要点：（1）有两个根式相加，（2）跟号内的自变量x的系数互为相反数例5求函数的值域思考：（1）的值域的求法？（2）6绝对值函数值域求法例7求的值域7分离常数法已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为；如果是条件

6、定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。练习1、求函数的值域2、求函数的值域8双钩函数值域求法例15函数的值域9综合(求函数值域的逆向思维问题)变式:练习：1、；2、3、求函数的值域①；②4、求函数y=

7、x+1

8、+

9、x-2

10、的值域.5、求函数的值域求：求：注意：从多个关系中发掘自变量的取值范围