欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:52800035
大小:70.00 KB
页数:3页
时间:2020-03-30
《求函数值域的方法总结.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.2函数的值域与最值求值域的常用方法1、观察法2、反函数法3、分离常数法4、配方法5、判别式法6、单调性法7、基本不等式法8、数形结合法9、换元法例题:1、直接观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。例1求函数的值域(1)y = (2)y = 3 -2 、配方法:配方法是求二次函数值域最基本的方法之一,利用二次函数的有关性质、图象作出分析,特别是求某一给定区间的最值与值域。此方法一般可解决形如y=a[f(x)]2+bf(x)+c(a≠0)的函数的值域与最值例2 、求函数的值域(1)y=-2x+5,x[-1,
2、2](2)y=sin2x-6sinx+2(3)y=cos2x-6sinx+23 、判别式法一般地,求形如y=的有理分式函数的值域,可把原函数化成关于x的一元二次方程: f(y)x2+g(y)x+ψ(y)=0,根据方程的判别式Δ=g2(y)-4f(y)ψ(y)≥0求出y的取值范围,从而得出原函数的值域。但要注意几点:⑴在Δ≥0中,应考虑“=”能否成立;⑵由于在变形过程中涉及到去分母,应考虑函数的定义域是否为R;⑶f(y)≠0,应验证f(y)=0的情况。否则用“判别式法”求出的值域与最值是不可靠的。 例3 求函数y =
3、 的值域。4、反函数法:直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例4求函数y=值域。 5 、函数有界性法:直接求函数的值域困难,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域。 例5求函数y = 的值域 例6求函数的值域。(1)(2)y = 6 、函数单调性法利用所学基本初等函数的单调性,再根据所给定义域来确定函数的值域与最值,在求函数的值域与最值中,是一种比较简捷、巧妙的方法。 例7求函数y = (2≤x≤10)的值域 例8求函数y=
4、-的值域。 7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。 例9 求函数y = x + 的值域。 例10求函数y =的值域 例11求函数y=(sinx+1)(cosx+1),x∈的值域 8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。 例1
5、2 求函数y=+的值域。 例13求函数y= +的值域 9、不等式法利用基本不等式a+b≥2,a+b+c≥3(a,b,c∈),求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例14求函数y=的值域10、导数法例15求函数在区间上的最大值与最小值。例16求函数的值域求下列函数的值域:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9).2.函数的值域为.3.若函数在上的最大值与最小值之差为2,则.4、已知(是常数),在
6、上有最大值3,那么在上的最小值是5、函数在区间[-1,5]上的最大值是______6、已知函数的值域为[-1,4],求常数的值。7、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则a=.8、函数上的最大值与最小值之和为a,则a=
此文档下载收益归作者所有