黄金分割与数学.ppt

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1、活动一：观察探索以下3张图片，哪张构图最美？说说你的看法．1.在构图美的图片中(1)量一量(精确到0.1cm)：AB≈,AC≈,BC≈.(2)算一算(精确到0.001）≈，≈.CBA构图美的图片≈2.在构图不美的图片中(1)量一量(精确到0.1cm)：AB≈,AC≈,BC≈.(2)算一算(精确到0.001）≈，≈.ACB≠构图不美的图片如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果，,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.．．．ACB活动二：理解定义定义：如图

2、，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.设AB=1，AC=x，则BC=，由列方程得：，化为整式方程：，利用一元二次方程知识可以解出x1＝，x2＝,=≈．(精确到0.001)活动三：探索黄金比1－xx2＋x－1＝00.618．．．ACB0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418

3、9391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364864449241044320771344947049565846788509874339442

4、2125448770664780915884607499887124007652170575179788341662562494075890697040002812104276217711177780531531714101170466659914669798731761356006708748071013179523689427521948435305678300228785699782977834784587822891109762500302696156170025046433824377648610

5、28383126833037242926752631165339247316711121158818638513316203840052221657912866752946549068113171599343235973494985090409476213222981017261070596116456299098162905552085247903524060201727997471753427775927786256194320827505131218156285512224809394712341451

6、7022373580577278616008688382952304592647878017889921990270776903895321968198615143780314997411069260886742962267575605231727775203536139362107673893764556060605922...黄金比是一个无理数黄金分割是一个数学比例关系.由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.黄金比一般用希腊字母φ表示.即φ=≈0

7、.618毕达哥拉斯已知线段AB=10,C为其黄金分割点，求AC的长.随堂练习第一种情况：当AC>BC时，如图：ACB第二种情况：当AC

8、在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到1米）解：468×0.618≈289（米）答：这个球体距离地面约289米.活动五：黄金分割应用举例2.如图，是丰田汽车的标志，请你测量这个标志的宽CD和长AB，并计算宽与长的比，你发现了什么？ABCD宽与长的比是黄金比！