初中数学比例线段与黄金分割

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1、初中数学比例线段和黄金分割教案一、授课目的:让学生熟悉关于比例线段的概念,性质,以及考点,通过练习进一步熟练各种不同难易程度的考题,从而达到掌握基础,形成技能的目的。二、授课内容:一、【基础知识精讲】考点1:比例线段四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项.注意:在量线段时要选用同一个长度单位例1、已知,则=已知考点2:比例的性质(1)基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积.用式子表

2、示就是:如果(b,d都不为0),那么ad=bc.(2)合比和分比性质若,则和(合比性质);若,那么(分比性质)(3)等比性质如果=…=(b+d+…+n≠0),则例2、(1)若,则=________.(2)若,且2a-b+3c=21.试求a∶b∶c.考点3:比例尺例3、(2006年徐州市)在比例尺为1︰50000的地图上,量得甲、乙两地的距离是3cm,则甲、乙两地的实际距离是m。考点4:黄金分割:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.

3、例4、若点C是线段AB的黄金分割点,且AB=2,则AC=()A、B、C、D、或二、【同步练习】A组—基础训练理解线段的比,比例线段的概念;掌握比例的基本性质,会进行简单的比例变形和计算;了解黄金分割的意义.一、选择题1.等边三角形的一边与这边上的高的比是()A.∶2B.∶1C.2∶D.1∶2.下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=13.已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式,错误的是()A.a∶d=c∶bB.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶cD.a

4、∶c=d∶b4.若ac=bd,则下列各式一定成立的是()A.B.C.D.5.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是()A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=ABC.BM=ABD.AM≈0.618AB二、填空题6.在1∶500000的地图上,A、B两地的距离是64cm,则这两地间的实际距离是________.7.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于________.8.若2x-5y=0,则y∶x=________,=________.9.若,则=________.10.若,且AB=12,AC=3,AD=5,则AE=________.三、解答题11.已知,求.1

5、2.在同一时刻物高与影长成比例,如果一古塔在地面上的影长为50m,同时高为1.5m的测杆的影长为2.5m,那么古塔的高是多少?13.在△ABC中,D是BC上一点,若AB=15cm,AC=10cm,且BD∶DC=AB∶AC,BD-DC=2cm,求BC.14.现有三个数1,,2,请你再添上一个数写出一个比例式,这样的比例式唯一吗?*15.如果一个矩形ABCD(AB<BC)中,≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图1),请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性.图1B组----能力提升一、

6、请你填一填(1)如图4—2—1,若点P是AB的黄金分割点,则线段AP、PB、AB满足关系式________,即AP是________与________的比例中项.图4—2—1(2)黄金矩形的宽与长的比大约为________(精确到0.001).(3)如果线段d是线段a、b、c的第四比例项,其中a=2cm,b=4cm,c=5cm,则d=_____________cm.(4)已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点,则AO∶AB∶AC=________.(5)若=3(b+d≠0),则=________.二、认真选一选(1)已知,那么下列式子成立的是()A.3x=2yB.xy=6C.D.

7、(2)把ab=cd写成比例式,不正确的写法是()A.B.C.D.(3)已知线段x,y满足(x+y)∶(x-y)=3∶1,那么x∶y等于()A.3∶1B.2∶3C.2∶1D.3∶2(4)有以下命题:①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项,则有②如果点C是线段AB的中点,那么AC是AB、BC的比例中项③如果点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,那么AC是AB与BC的比例中项④如果点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,且AB=2,则AC=-1其中正确的判

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