反比例函数比例系数k的几何意义与深圳中考.docx

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1、反比例函数比例系数k的几何意义与深圳中考反比例函数属于深圳中考的必考内容，最近5年除了13年放在最后一题，其余都是在填空题的最后两题中的一题出现，难易程度属于中度偏难一点，出现的形式全部是关于系数k的几何意义类的综合题，其中12年应用的是对称求出相应点的坐标，进而求出k值；13年的中考题型和其他几年相比变化较大，把反比例函数放在最后一个大题，本身参考价值不是很大，不过在求取k值得方法上和12年的求解差不多。14年和15年的题目都是综合相似三角形的相关知识求解k值，16年的题目是结合平行四边形的性质求解

2、相应点的坐标进而求出k值。总体上来看，关于反比例函数比例系数k值的几何意义类题目主要分为两种，下面结合4年的中考题进行说明。一、通过求出反比例函数上相应的点坐标进而求出k值。1.（2012•深圳）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为　4　．【分析】由于⊙O和y=（k＞0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积．【解答】

3、解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=（k＞0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），∴S阴影=1×3+1×3﹣2×1×1=4．【点评】此题解题的关键是知道反比例函数在k＞0时关于y=x对称，进而求出Q点的坐标．2.（2016•深圳）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为　　．【分析】根据旋转的性质

4、以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出D点坐标，进而得出k的值．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，故∠AOF=60°=∠DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴MO=2，MD=2，∴D（﹣2，﹣2），∴k=﹣2×（﹣2）=4．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，关键点是根据相关条件得出∠AOF=∠DOM=60

5、°，从而得出D点坐标。．二、通过面积或者相似找到反比例函数上的点对应的

6、x

7、和

8、y

9、值的乘积求解k值。1．（2014•深圳）如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=　　．【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形A

10、ECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．【点评】此题需要注意的是：过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于

11、k

12、．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．2．（2015•深圳）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=　　．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•B

13、O的值，从而求出△AOB的面积．【解答】解：∵△BCE的面积为8，∴，∴BC•OE=16，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•=BC•OE∴k=AB•BO=BC•OE=16．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．通过上面反比例函数在4年中考的呈现来看，反比例函数通常会以一个综合题目在中考中出现。解决此类问题，不仅需要熟练掌握反比例

14、函数的相关性质，对于其他的一些平面几何知识也要做到心中有数。