集合与常用逻辑用语测试题 +答案.doc

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1、一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U和集合A,B如图所示,则(∁UA)∩B(  )A.{5,6}        B.{3,5,6}C.{3}D.{0,4,5,6,7,8}解析:选A.由题意知:A={1,2,3},B={3,5,6},∁UA={0,4,7,8,5,6},∴(∁UA)∩B={5,6},故选A.2.设集合A={(x,y)

2、+=1},B={(x,y)

3、y=3x},则A∩B的子集的个数是(  )A.4B.3C.2D.1解析:选A.集合A中的元素是椭圆+=1上的点,集合B

4、中的元素是函数y=3x的图象上的点.由数形结合,可知A∩B中有2个元素,因此A∩B的子集的个数为4.3.已知M={x

5、x-a=0},N={x

6、ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值为(  )A.1B.-1C.1或-1D.0或1或-1解析:选D.由M∩N=N得N⊆M.当a=0时,N=∅,满足N⊆M;当a≠0时,M={a},N={},由N⊆M得=a,解得a=±1,故选D.4.设集合A={x

7、

8、x-a

9、<1,x∈R},B={x

10、1

11、0≤a≤6}B.{a

12、a≤2,或a≥4}C.{a

13、a≤0,

14、或a≥6}D.{a

15、2≤a≤4}解析:选C.由集合A得:-1

16、z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为(  )A.0B.6C.12D.18解析:选D.当x=0时,z=0;当x=1,y=2时,z=6;当x=1,y=3时,z=12.故集合A⊙B中的元素有如下3个:0,6,12.所有元素之和为18.6.下列命题中为真命题的是(  )A.命题“若x>y,则x>

17、

18、y

19、”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题解析:选A.命题“若x>y,则x>

20、y

21、”的逆命题是“若x>

22、y

23、,则x>y”,无论y是正数、负数、0都成立,所以选A.7.设全集U={x∈N*

24、x≤a},集合P={1,2,3},Q={4,5,6},则“a∈[6,7)”是“∁UP=Q”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选C.若a∈[6,7),则U={1,2,3,4,5,6},则∁UP=Q;若∁UP=Q,则U=

25、{1,2,3,4,5,6},结合数轴可得6≤a<7,故选C8.下列命题中,真命题是(  )A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数解析:选A.对于选项A,∃m∈R,即当m=0时,f(x)=x2+mx=x2是偶函数.故A正确.9.已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则p的否定形式为(  )A.∃x0∈R,x0

26、inx0D.∀x∈R,x

27、.设U={0,1,2,3},A={x∈U

28、x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=________.解析:∵∁UA={1,2},∴A={0,3},∴0,3是方程x2+mx=0的两根,∴m=-3.答案:-312.设全集I={2,3,a2+2a-3},A={2,

29、a+1

30、},∁IA={5},M={x

31、x=log2

32、a

33、},则集合M的所有子集是________.解析:∵A∪(∁IA)=I,∴{2,3,a2+2a-3}={2,5,

34、a+1

35、},∴

36、a+1

37、=3,且a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.∴M={log22,log2

38、-4

39、}={1,2}

40、.答案:∅、{1}、{2}、{1,2}13.设U={0,1,2,3

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