集合与常用逻辑用语测试题+答案

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(∁UA)∩B(　　)A．{5,6}　　　　　　　　B．{3,5,6}C．{3}D．{0,4,5,6,7,8}解析：选A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，∁UA＝{0,4,7,8,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{5,6}，故选A.2．设集合A＝{(x，y)

2、＋＝1}，B＝{(x，y)

3、y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1

4、上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4.3．已知M＝{x

5、x－a＝0}，N＝{x

6、ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　　)A．1B．－1C．1或－1D．0或1或－1解析：选D.由M∩N＝N得N⊆M.当a＝0时，N＝∅，满足N⊆M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N⊆M得＝a，解得a＝±1，故选D.4.设集合A＝{x

7、

8、x－a

9、<1，x∈R}，B＝{x

10、1

11、0≤a≤6}B．{a

12、a≤2，

13、或a≥4}C．{a

14、a≤0，或a≥6}D．{a

15、2≤a≤4}解析：选C.由集合A得：－1

16、z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为(　　)A．0B．6C．12D．18解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12.故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12.所有元素之和为18.6．下列命题中为真

17、命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>

18、y

19、”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析：选A.命题“若x>y，则x>

20、y

21、”的逆命题是“若x>

22、y

23、，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A.7．设全集U＝{x∈N*

24、x≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“∁UP＝Q”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,

25、2,3,4,5,6}，则∁UP＝Q；若∁UP＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C8．下列命题中，真命题是(　　)A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：选A.对于选项A，∃m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确．9．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为(　　)A．∃x0∈

26、R，x0

27、.题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

28、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.答案：－312．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，

29、a＋1

30、}，∁IA＝{5}，M＝{x

31、x＝log2

32、a

33、}，则集合M的所有子集是________．解析：∵A∪(∁IA)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，

34、a＋1

35、}，∴

36、a＋1

37、＝

38、3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.∴M＝{log22，log2

39、－4

40、}＝{1,2}．答案：∅、{1}、{2}、{1,2}13．设U＝{0,1,2,3