线性变换的特征值和特征向量.ppt

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1、§3线性变换的特征值与特征向量在有限维的线性空间中，取定一组基后，线性变换的矩阵就确定下来。线性变换在不同基下的矩阵是相似的。这一节初步讨论如何选择基，使得线性变换的矩阵的形式尽量简单。线性变换的特征值与特征向量若干例子矩阵的特征值与特征向量特征值与特征向量的求法特征多项式,齐次线性方程组特征值的一些重要性质7/27/20211例子:线性变换的矩阵7/27/20212线性变换的特征值与特征向量1)特征向量与经过线性变换后的向量共线.7/27/20213例子7/27/20214例子思考:对于n维欧氏空间中的镜像变换

2、求出其特征值和特征向量.7/27/20215特征子空间,矩阵的特征值与特征向量如果存在非零列向量X使得7/27/20216变换的特征向量与矩阵的特征向量7/27/20217特征矩阵与特征多项式一个n阶方阵在数域K上至多有n个特征值,在复数域上正好有n个特征值(重根计算重数).7/27/20218特征多项式的性质线性变换的特征值是与基的取法没有关系的量在不同的基下的矩阵应该有相同的特征值矩阵的特征向量是线性变换的特征向量在基下的坐标随着基的变化而变化相似的矩阵有相同的特征多项式,因此有相同的特征值7/27/2021

3、9例题3.5解:(1)特征多项式;(2)求特征值；(3)求解相应的齐次线性方程组;(4)以矩阵的特征向量为坐标构造变换特征向量；(5)写出特征子空间．7/27/202110例3.5续解:1)特征多项式特征值：2)特征向量的基础解系.…7/27/202111例3.5续的基础解系.特征子空间:特征子空间7/27/202112变换的特征值与特征向量的求法(1)特征多项式;(2)求特征值；(3)求解相应的齐次线性方程组;(4)以矩阵的特征向量为坐标构造变换特征向量；(5)写出特征子空间．7/27/202113例题因此,矩

4、阵R在实数域上没有特征值.如果把R看成复数域上的矩阵,则有两个特征值,但没有几何意义.特征值与特征向量与矩阵所在的数域有关系7/27/202114特征值与行列式,迹7/27/202115