第六章 数 列(6.1 数列定义与通项).docx

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1、第六章数列6．1数列定义与通项例1．写出下列数列的一个通项公式（1）22−132−242−352−4（2）81524,,,,⋯−1,,−,,⋯3579957（3）5,55,555,5555,…（4）1,0,−1,0,1,0,−1,0⋯357例2．已知数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N∗,n≤8)，则下列各数是否为数列中的项？如果3n+1是，是第几项？如果不是，为什么？（1）3（2）11517例3．（1）若记数列{an}的前n项之和为Sn，试证明an=Sn−Sn−1(n≥2)S1(n=1)（2）已知数列{an}的前n项之和为S

2、n=2n2－n，求数列{an}的通项公式.例4．设函数f(x)=log2x－logx2(0

3、穷数列{an}的第n项与n之间的函数关系线用一个公式an=f(n)来表示，则该函数的定义域是（）A．ZB．Z_C．N*D．N*的有限子集{1,2,3,…,n}2．已知数列1，－1，1，－1，…，则下列各式中，不能作为它的通项公式的是（）=(−1)n−1B．an(2n−1)π1(n为奇数)A．an=sinC．an=(n为偶数)2−13．已知数列2,10,4,⋯,2(3n−1),⋯，那么8是它的第几项A．10B．11C．124．下列四个数列中，既是无穷数列，又是递增数列的是D．an=(−1)n（）D．13（）A．1,1,1,1,⋯B．

4、sin1π,sin2π,sin3π⋯324777C．−1,−1,−1,−1,⋯D．1,⋯2,3,⋯,21,2485．写出下列各数列的一个通项公式：（1）所有的正偶数组成的数列{an}.____________________.（2）所有的正奇数组成的数列{bn}.____________________.（3）1，4，9，16，…__________________.（4）－4，－1，2，5，…，23__________________.16．已知数列{an}的第1项是1，以后各项由公式an=2an-1+1给出，则这个数列的前5项是

5、________.【拓展练习】1．数列−1,1,−1,1,⋯的一个通项公式是（）1⋅22⋅33⋅44⋅5A．an=(−1)n1B．an=(−1)n+11C．an=(−1)n⋅1D．an=(−1)nn(n+1)n(n+1)n(n+2)(n−1)n2．已知数列{n+2}，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）nA．7B．8C．9D．103．已知数列{an}为p,0,q,0,…,数列{bn}为0,q,0,q…若证Cn=an+bn,则数列{cn}的一个通项公式是（）A．Cn=p+q+(−1)nq−pB．Cn=p+q+(−1)np−

6、q2222C．Cn=p−q+(−1)np+qD．Cn=q−p+(−1)np+q22224．在数列a1,a2,…,an…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第49项（）A．不是原数列的项B．是原数列的第12项C．是原数列的第13项D．是原数列的第14项5．已知数列{an}中，a=1,aa=a+(−1)n(n≥2,n∈N∗)则a3的值是（）1nn−1n−1a5A．15B．15C．3D．3168841，当其前n项和为9时，项数n是6．数列通项是an=（）n+1+nA．9B．99C．10D．1007．已知Sk表示

7、数列{an}的前k项和，且Sk+1+Sk=ak+1(k∈N)，那么此数列是（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列8．数列{2+log2(1)n}的前5项是_________________.29．已知数列{an}中，an+1=2an对任意自然数n都成立，且a1=1，则an=____________.an+210．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1，求an.11．一数列的通项公式为an=30+n－n2.②当n分别为何值时，an=0,an>0,an<0?①问－60是否为这个数列中的一项.12．已知

8、数列{an}的通项公式为an=dn－30，该数列从第10项起开始为正数，求实数d的取值范围.2