第3讲 数学教育的基本理论——波利亚.ppt

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1、17八月2021第三讲数学教育的基本理论——波利亚青岛大学师范学院数学系杨慧娟数学游戏问题：有两个没有刻度的桶，大桶的容量是9升，小桶的容量是4升，怎样利用这两个桶从河中恰好打上6升的水呢？9升4升学习数学离不开解题，大多解题者都有过这样的经历：衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。山重水复疑无路，柳暗花明又一村。众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。波利亚的生平波利亚（GeorgePolya，1887-1985）美籍匈牙利数学家。生于布达佩斯，卒于美国。青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。1914年在

2、瑞士苏黎世工业大学任教，1938年任数理学院院长。1940年移居美国，历任布朗大学、斯坦福大学教授。1963年获美国数学会功勋奖。他是法国科学院、美国全国科学园和匈牙利科学院的院士。曾著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。找出一个既有趣又好下手的新问题并不那么容易，这需要经验、鉴别能力和好运气，但是，当我们成功的解决了一个好问题之后，我们应当去寻找更多的好问题。好问题通某些蘑菇有些相像，他们总是成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能在附近就有好几个。一、波利亚的数学教育观1.波利亚的数

3、学教育目的：波利亚认为：中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。“教会学生思考”意味着数学教师不仅仅是传授知识，还应努力发展学生运用所学知识的能力，他强调技能、技巧、有益的思考方式和理想的思维习惯。现在新课标强调的“三会”2.数学教学与学习的心理三原则：（1）主动学习原则（2）最佳动机原则（3）循序渐进原则（1）主动学习“学东西的最好方式是发现它”，“亲自发现能够在你脑海里留下一条小路；今后一旦需要，你便可以再次利用它”。因而，教师应该“尽量让学生在现有条件下亲自发现尽可能多的东西”。思想应在学生头脑中产生，教师则只起助产士的作用。（2）

4、最佳动机为了使学习富有成效，学生应该对学习倍感兴趣，并且在学习活动中寻求欢乐。最佳的刺激应该是对所学的知识的兴趣。另外，还可以在做题之前，让学生猜测学习的结果，因为在科学家的工作中，猜测几乎是证明的先导。学习动机是多元的内在的动机才能产生持久的学习动力，外部的动机，只会见效一时，却不能恒久维持。动机，有时又可以称之为理由过度理由效应（3）循序渐进学习过程是从行动和感知开始的，进而发展到词语和概念，以养成合理的思维习惯而结束。行动和感知词语和概念思维习惯学习的第一个阶段是探索，它联系着行动和感知，并且是在自觉和启发的水平上发展的。第二个阶段是

5、阐明，包括引进术语、定义、证明等，提高到概念的水平上。第三个阶段是吸收，即把所学的知识都在头脑里消化了，然后吸收到自己的知识系统中来，扩大智力的范围。3.波利亚的教师发展观波利亚建议，要成为一名好的数学教师，必须具备两方面的知识，一是数学内容的知识。一般中学数学教师最大的缺陷在于，他没有主动完成数学工作的经验。二是数学教学法的知识。波利亚给数学教师的“十条建议”1、对自己的科目要有兴趣2、熟知自己的科目3、懂得学习的途径，学习任何东西的最佳途径是亲自独立地发现其中的奥秘；4、努力观察学生的面部表情，察觉他们的期望和困难，把自己置身于他们之中

6、；5、不仅要教给他们知识，并且要教给他们技能技巧、才智、思维方式及科学的工作习惯。6、让学生学会猜想问题7、让学生学会证明问题；8、从手头上的题目中寻找出一些可能今后用于解题的特征，揭示出存在于具体情况下的一般模式；9、不要立即吐露你的全部秘密-，让学生在你说出来之前先动脑去想，去猜，不要强迫别人去接受；10、启发问题，而不要填鸭式地塞给学生。二、波利亚关于解题的研究为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，波利亚专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分析解题的思维过程得到的一张“怎样解

7、题”表，并以例题表明这张表的实际应用。书中各部分基本上是配合这张表的，也可以说是对该表的进一步阐述和注释。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实际计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数和未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划波利亚认为，“对你自己提出问题是解决问题的开始”，“当你有目的的向自己提出的问题时，它就变作你的问题”。而“假使你能适应地应用这些问句和提示来问你自己，它们可以帮助你解决你的问题”

8、。他还把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。波利亚提供的“