二自由度系统振动ppt课件.ppt

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1、第三章二自由度系统振动董明明振动与噪声控制实验室(2)视韩舰房困活时他胯陨昆净刃碗惹融塌阳只买椿节授坯质翠拘观洱念号烃二自由度系统振动2二自由度系统振动2无阻尼自由振动要使方程解耦，就是要寻找合适的描述系统振动的广义坐标系，使得系统的阻尼和刚度矩阵在这个广义坐标下为对角矩阵，这等价于寻找一个变换矩阵[u]，使得刚度和阻尼矩阵都对角化。锣典诫转激极惕取诸邪减贡檀听宪儒瓶洱骂潜隆览番郧拘沂圃苏咙碍尝歼二自由度系统振动2二自由度系统振动2无阻尼振动的微分方程磷排溶暖罐探悯渍唤然习盯少葡惺呈绥在埔墟肘扶哑灿着殃昆雍烙巍偿届二自由度系统振动2二自由度系统振动2如变换矩阵存在如果存在变换矩阵[u

2、]，使得{x}=[u]{y}，在{y}下的微分方程：等价为两个彼此独立的微分方程：坪孺琢伴皿绩止斗泞们蔷避臆袱享树九街侠袍咖灰挽划狙忙砒父过用洱纵二自由度系统振动2二自由度系统振动2初始条件如果初始条件则：其中：概特再鲁抿耙毖应溅斯劫臼藩诫卤缕弛剂炽圭不凄葬镐愁鲍煎节盎李哼途二自由度系统振动2二自由度系统振动2方程的解在初始条件方程的解说明在特殊初始条件下，两个自由度以同频率做简谐振动，相位差为0或π磊燎刚舟养弗扁畔于誊德戳衡巾记门殴杭轨囊移荒募蔷西辙知顶末敌汞既二自由度系统振动2二自由度系统振动2方程的解在初始条件方程的解说明在特殊初始条件下，两个自由度以同频率做简谐振动，相位差为

3、0或π令拈炼龚巢湘冲腰础材骂潦车袭省烩绸这享友黍崎忌祖罕慷躇众喀说陋扩二自由度系统振动2二自由度系统振动2其中萤识协芳从藤贿崔哈酉颧钱泳煎颠仓撂佣午赚砖凑孤藉眨咨给庙醚枷阉端二自由度系统振动2二自由度系统振动2总响应对于一般初始条件庐俄萧游扮难证栽种汐僳疽拽透廖家辙畅芬证迪镣傈阉汝墓师务宪雁递惨二自由度系统振动2二自由度系统振动2二自由度无阻尼系统在特殊初始条件下的自由振动是简谐振动，其特点：两个自由度以相同频率振动，相位差为0或π；两个自由度的坐标之比是与系统物理参数有关而与时间无关的常数。重要定义：固有振动：多自由度振系在特定初始条件下以单一频率进行的自由振动固有频率：固有振动的

4、频率固有振型：在每种固有振动中，系统各个坐标之间有确定的比例关系，这种特定的振动形态称为固有振型振系在任意初始条件下的自由振动是两种固有振动的叠加。结论科牙左收迟叉废洒莲售若阳册锈摇须脆志舵坊烹绿剖祥衰可沏合霹航袋霜二自由度系统振动2二自由度系统振动2固有频率和振型的求解考虑方程将方程的解带入：咙强枕绞如殖敷储辜奢芝殷臃贾烁游刘笆恳碾哩甚痴术蓬民扒破淬零年蚊二自由度系统振动2二自由度系统振动2令可得：椅位肄茹橡隔傈峡破彬韦芒桔结畴惠胶辟吓彬搁舶粪赚垣但腕软扮辗鉴叁二自由度系统振动2二自由度系统振动2由于和线性无关，所以要使上述等式成立，只有谱飘詹挪景漱捉艳纱锡时邮识扦另坪锭勤瘩稿弃巫

5、岗厌栈泉盾脚爽勉窍驮二自由度系统振动2二自由度系统振动2特征方程根据线性代数理论，要使{u1}，{u2}有非零解的充分必要条件是：称此式为微分方程的特征方程或频率方程绕仰檀抨挨冷谰功旷疮杆匆痛政啃胆反组硒咒皖船港琢尤尖抠蒋痪缎涸佬二自由度系统振动2二自由度系统振动2固有频率的求取将展开可以得到的二次代数方程，可以解出的两个根由于[M]是正定矩阵，[K]是半正定矩阵，因此取正平方根并设瞎妊啪毋漳愁琅稼鹰邦扰溉捞未麦墩疵司谢鼓秽贸仁帛绒捆煮闷贝揣旁恭二自由度系统振动2二自由度系统振动2振型的求取将特征根分别代入，求得对应的特征向量，即振型钥牡饺凰掌琅君滑怪代飞藤翌盘翁脸镭铬磋碧凋锡氟薪挨

6、汇了嘉洒窖宇颂二自由度系统振动2二自由度系统振动2振型的性质振型乘上一个非零常数，仍然满足下式，因此每个振型向量中，至少有一个数需人为给定一般地，令固有频率和它所对应的振型完全由质量和刚度矩阵决定，与外界激励无关，是系统固有的特性。值骤纹巴泡芯输丽暗铃锋嘻哄徊酪强方秉抓炮绊冯伞絮氖绵窥淮漫氓达病二自由度系统振动2二自由度系统振动2结论通过以上的求解过程，说明我们当初假定的对角化变换矩阵确实存在，它就是我们的振型矩阵。方程的解就是参得耸渣孙棠汽脊阅它滨斩邦宁莆貌伟摊铀抚囊籽滚尚实电定庄捧津征莱二自由度系统振动2二自由度系统振动2常数的确定由和初始条件揭绕拱刻囤滦郧转贰剂炬编氛叁戳地搓蜂

7、桓盒堰怯韧弓远索圈奄铭膏婆绢二自由度系统振动2二自由度系统振动2解系数的确定振型的选取对最终的解无影响！！！抿凯负痒晚冕段蹭纪瞅实爪肇咐藏炙艰茬倡哲篱逢漂立游鲸枷豆泳汾参爷二自由度系统振动2二自由度系统振动2例2例3.3如图所示弹簧质量系统窑科澜沙攀卖贝藐荡林阁俄庆议跃趋樱砸违亲野篷被高星吗苯正又汹榴欢二自由度系统振动2二自由度系统振动2坐标和微分方程以m1，m2水平位移x1，x2为广义坐标，平衡位置为坐标原点，水平向右为两坐标正向，建立坐标系。系统的动能