两自由度系统的振动ppt课件.ppt

《两自由度系统的振动ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章两自由度系统振动◆当振动系统需要两个独立坐标描述其运动时，那么这个系统就是两个自由度系统。◆两自由度系统是最简单的多自由度系统。◆两自由度系统的振动微分方程一般由两个联立的微分方程组成。◆两自由度系统有两个固有频率及固有振型。◆在任意初始条件下的自由振动一般由这两个固有振型叠加。◆强迫简谐振动发生在激励频率，而这两个坐标的振幅将在这两个固有频率下趋向最大值。共振时的振型就是与固有频率相应的固有振型。4.1两自由度系统振动微分方程4.2两自由度系统的自由振动主要内容最简单的单自由度振动系统就是一个弹簧连接一个质量的系统，如图所示的弹簧-质量

2、系统。弹簧-质量系统有一个共同的特点：当受扰动离开平衡位置后，在恢复力作用下系统趋于回到平衡位置，但是由惯性它们会超越平衡点。超越后，恢复力再次作用使系统回到平衡位置。结果系统就来回振动起来。简谐振动4.1两自由度系统振动微分方程例1如图4.1-1(a)所示的无阻尼两质量-弹簧系统，可沿光滑水平面滑动的两个质量m1与m2分别用弹簧k1与k3连至定点，并用弹簧k2相互联结。取m1与m2的静平衡位置为坐标原点，描述m1与m2位置的坐标为x1和x2。取加速度的正方向与坐标轴的正方向一致，根据牛顿运动定律有系统的受力如图4.1-1(b)所示。图4.1-

3、15方程(4.1-1)就是图4.1-1所示的两自由度系统自由振动的微分方程，为二阶常系数线性齐次常微分方程组。方程(4.1-1)可以使用矩阵形式来表示，写成移项得(4.1-1)(4.1-2)由系数矩阵组成的常数矩阵M和K分别称为质量矩阵和刚度矩阵，向量x称为位移向量。例2：双质量弹簧系统，两质量分别受到激振力不计摩擦和其他形式的阻尼试建立系统的运动微分方程m1m2k3k1k2x1x2F1(t)F2(t)解：的原点分别取在的静平衡位置1、建立坐标：设某一瞬时：上分别有位移加速度受力分析：F1(t)k1x1k2(x1-x2)m1F2(t)k2(x1

4、-x2)m2k3x2m1m2k3k1k2x1x2F1(t)F2(t)8m1与m2的任一瞬时位置只要用和两个独立座标就可以确定，系统具有两个自由度2、分别列出m1与m2的自由振动微分方程矩阵形式质量矩阵刚度矩阵3、写成矩矩阵形式位移矢量激振力矢量例3：转动运动两圆盘转动惯量轴的三个段的扭转刚度试建立系统的运动微分方程外力矩11解：1、建立坐标：角位移设某一瞬时：角加速度受力分析：122、建立方程：3、矩阵形式：13多自由度系统的角振动与直线振动在数学描述上相同如同在单自由度系统中做过的那样，在多自由度系统中也将质量、刚度、位移、加速度及力都理解为

5、广义的。m1m2k3k1k2P1(t)P2(t)14例4：研究汽车上下振动和俯仰振动的力学模型。表示车体的刚性杆AB的质量为m，杆绕质心C的转动惯量为Jc。悬挂弹簧和前后轮胎的弹性用刚度为k1和k2的两个弹簧来表示。写出车体微振动的微分方程。选取D点的垂直位移和绕D点的角位移为坐标。ABCDa1a2el1l2lk1k215上下FDMDxDθD仰俯摇摆xD-a1θDxD+a2θDθCxCABCDa1a2el1l2lk1k2ABCDa1a2el1l2lk1k2简化形式17ABCDa1a2el1l2lk1k2解：1、建立广义坐标，并受力分析。车体所受

6、外力向D点简化为合力PD和合力矩MD。DC2、写出车体运动的两个运动微分方程AB（a）（b）18由由动量矩定理得：代入（a)、（b)得：质量矩阵刚度矩阵车体的运动微分方程可表示为:3、写成矩矩阵形式20小结：可统一表示为：例1：例2：作用力方程位移向量加速度向量质量矩阵刚度矩阵激励力向量若系统有n个自由度，则各项皆为n维211、固有频率求解令：4.2两自由度系统的自由振动（1）（1）式可表示为：m1m2k3k1k2x1x2有上一讲可知系统的运动微分方程为：：（2）假设该系统做同步简谐运动，其解可表示为：（2）（3）●因为方程(2)是齐次的，如果

7、x1和x2为方程(4.1-4)的一个解，那么与其相差一个常数因子的x1和x2也将是一个解。●通常感兴趣的是一种特殊形式的解，也就是x1和x2同步运动的解。有趣的“同步化”现象最早观察到同步化现象的科学家是荷兰的物理学家克里斯蒂安·惠更斯(ChristianHuygens1629-1695)。根据伽利略(GalileoGalilei1564-1642)发现的钟摆的等时性原理，他于1656年把单摆引入了机械钟，研制成第一个摆钟。1665年2月的一天，因为身体不适，他躺在家里休养。闲来无事只得盯着墙壁发呆。然而却意外地在他自己发明的摆钟上，

8、发现了一个有趣的现象。有趣的现象：墙壁上并排悬挂着的两只钟，这两只钟的钟摆竟然在按照相同的位移（拍子）摆动！经过连续几个小时的观察之后，结果还是一样。