第6章 定量资料的统计描述ppt课件.ppt

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1、第6章定量资料的统计描述学习目标掌握集中趋势和离散趋势描述的常用统计量；掌握正态分布的特征及其作用意义；掌握利用PROCMEANS过程进行资料的统计描述；掌握利用PROCUNIVARIATE过程进行资料的统计描述。数据的统计特征在对一组统计数据的分布变化进行深入研究之前，我们首先研究一组数据的特征。为了比较精确地描述一组统计资料的特征，需要使用一些统计指标来描述它。一组数据的统计特征通常包括以下四个方面：集中趋势离散趋势偏度峰度集中趋势集中趋势，也称作中心位置。即表示一组数据的中心位置的数据点是在什么地方，也就是数据集中分布的位置。一组数据的集中趋势通常用平均数、中位数和众数等来表示

2、。这些统计量均称为平均指标。平均指标的特点是将一组数据中各个数据之间的差异抽象化，用一个指标来代表各个数据的一般水平，它反映了一组数据中各个数据的代表水平、中心位置或集中趋势。均数是算术均数的简称。常用表示样本均数，表示总体均数。均数用于反映一组同质观察值的平均水平，适用于正态或近似正态分布的数值变量资料。其计算方法有：直接法加权法均数（直接法）用于样本含量较少时，其公式为：式中，希腊字母Σ（读作sigma）表示求和；X1，X2，…，Xn为各观察值；n为样本含量，即观察值的个数。均数（加权法）用于频数表资料或样本中相同观察值较多时，其公式为：式中，X1，X2，…，Xn与f1，f2，…

3、，fk分别为相同观察值与其对应的频数(或频数表资料中各组段的组中值和相应组段的频数)。几何均数适用于对数正态分布，即数据经过对数变换后呈正态分布的资料；等比级数资料，即观察值之间呈倍数或近似倍数变化的资料。如抗体滴度、平均效价等。其计算方法有：直接法加权法几何均数（直接法）或几何均数（加权法）注意：计算几何均数时观察值中不能有0，因0不能取对数；一组观察值中不能同时有正值和负值。中位数一组由小到大按顺序排列的观察值中位次居中的数值。中位数可用于描述：非正态分布资料（对数正态分布除外）；频数分布的一端或两端无确切数据的资料；以及总体分布不清楚的资料。在全部观察中，小于和大于中位数的观察

4、值个数相等。其计算方法也包括直接法频数表法百分位数用Px表示。一个百分位数Px将一组观察值分为两部分，理论上有X%的观察值比它小，有（100-X）%的观察值比它大，是一种位置指标。中位数是一个特殊的百分位数，即M=P50。百分位数的计算步骤与中位数类似，首先要确定Px所在的组段。先计算n*x%，累计频数中大于n*x%的最小值所在的组段就是Px所在组段。离散趋势描述计量资料的频数分布有集中趋势和离散趋势两个主要特征，仅仅用集中趋势来描述数据的分布特征是不够的，只有把两者结合起来，才能全面地认识事物。我们经常碰到平均数相同的两组数据其离散程度可以是不同的。一组数据的分布可能比较集中，差异

5、较小，则平均数的代表性较好。另一组数据可能比较分散，变异较大，则平均数的代表性就较差。描述一组计量资料离散趋势的常用指标有极差、四分位数间距、方差、标准差、标准误和变异系数等，其中方差和标准差最常用。极差极差又称全距，是指一组数据的观察值中的最大值和最小值之差。用公式表示为：极差＝最大观察值－最小观察值极差的计算简单，但是它只考虑了数据中的最大值和最小值，而忽略了全部观察值之间的差异。两组数据的最大值和最小值可能相同，于是它们的极差相等，但是离散的程度可能相当不一致。由此可见，极差往往不能反映一组数据的实际离散程度，极差所反映的仅仅是一组数据的最大的离散值。平均差平均差是指一组数据中

6、的各数据对平均数的离差绝对值的平均数。一组数据中的各数据对平均数的离差有正有负，其和为零，因此平均差必须用离差的绝对值来计算。平均差愈大，表示数据之间的变异程度愈大，反之则变异程度愈小。计算公式为：方差平均差用绝对值来进行度量，虽然避免了正负离差的相互抵消，但不便于运算。一般情况下，用方差来度量一组数据的离散性。其计算公式为：标准差为了使统计量的单位同观察值的单位相一致，通常将方差开平方，即得到标准差，标准差也称为均方差。其计算公式为：方差和标准差由定义可知，方差和标准差所反映的是一组数据对其均值为代表的中心的某种偏离程度。从定义可知，标准差（或方差）较小的分布一定是比较集中在均值附

7、近的，反之则是比较分散的。标准差的缺点是计算起来比较麻烦。标准差也是根据全部数据来计算的，但是它也会受到极端值的影响。标准差的计算要比平均差方便，因此，标准差是描述数据离散趋势最常用的统计量方差和标准差当总体中的个体数很大时，我们希望通过抽样，用样本标准差来估计总体的标准差时，就需要计算样本的方差和标准差。仅需要对总体方差和标准差的计算公式作一些调整。变异系数标准差是表示所有数据离散性大小的一个绝对值，其度量单位与原数据的度量单位相同。因此，标准差只能度量