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1、实验二MATLAB求解数学问题2.1实验目的掌握MATLAB在大学数学问题中的基本应用，会使用MATLAB软件求解高等数学、线性代数和概率统计中的常见问题。2.2实验要求掌握MATLAB简单符号计算，学会使用MATLAB函数进行简单的符号运算，会使用MATLAB求极限、积分、微分方程运算，会使用MATLAB求解线性方程组，矩阵的秩、行最简型，会使用MATLAB生成随机数，计算密度函数与分布函数的值。2.3知识概要2.3.1定义符号变量MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数
2、的用法不同。(1)sym函数sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：符号量名=sym('符号字符串')该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。(2)syms函数函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为：syms 符号变量名1符号变量名2…符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要在变量名
3、上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。2.3.2高等数学中的简单应用1.复合函数运算在MATLAB中，符号表达式的复合函数运算主要是通过函数compose来实现的。compose函数的调用格式如下：compose(f,g)：返回复合函数例 将和复合到一个函数中。命令：2.极限运算在MATLAB中，符号极限由函数limit来实现。Limit函数的调用格式如下：●limit(F,x,a)：返回符号表达式F当时的极限。●limit(F,a)：返回符号表达式F由findsym(F)返回的独立变
4、量趋向于a时的极限。●limit(F)：返回符号表达式F由findsym(F)返回的独立变量在a=0处的极限值。●limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,'left')：求取单侧极限，参数中'right'，'left'表明取极限的方向。例 求。1.导数运算在MATLAB中，微分和求导都可以由函数diff实现。diff函数可同时处理数值和符号两种情况下的求导和微分。该函数的调用格式如下所示。●diff(F)：对findsym函数返回独立变量求微分，F为符号表达式。●diff(F
5、,'a')：对a变量求微分，F为符号表达式。●diff(F,n)：对findsym函数返回的独立变量求n次微分，F为符号表达式。●diff(F,'a',n)或diff(F,n,'a')：对变量a求n次微分，F为符号表达式。例 求的二阶导数。2.不定积分和定积分运算MATLAB中，用符号工具箱的int函数求函数的不定积分和定积分。int函数的调用格式如下所示。●int(F)：对findsym函数返回独立变量求不定积分，F为符号表达式。●int(F,v)：对v变量求不定积分，F为符号表达式。●int(F,
6、a,b)：对findsym函数返回独立变量求从a到b的定积分，F为符号表达式。●int(F,v,a,b)：对v变量求从a到b的定积分，F为符号表达式。例 求不定积分。例 求定积分。1.空间解析几何与向量代数运算 空间解析几何将平面图形与方程结合起来，从而可以用代数方法研究几何问题。1)空间向量运算 例 已知向量，，计算，，，。1.级数运算级数是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种重要工具，是高等数学的重要组成部分。在MATLAB中，可以用symsum函数求级数的和。该函数的调用格式如下：●
7、symsum(s)：求符号表达式s相对于符号变量k的和，k由findsym函数确定，取值从0到k-1。●symsum(s,v)：求符号表达式s相对于符号变量v的和，v从0到v-1。●symsum(s,a,b)和symsum(s,v,a,b)：指定符号表达式s从v=a累加到v=b。例 求级数、和。1.微分方程运算微分方程可以通过函数dsolve求解，该函数的调用格式为：●r=dsolve('eq1,eq2,…','cond1,cond2,…','v')●r=dsolve('eq1','eq2',…,'c
8、ond1','cond2',…,'v')输入参数eq1,eq2,…表示微分方程，v为独立变量，cond1,cond2,…表示边界条件和/或初始条件。默认的独立变量是t，用户也可以使用别的变量来代替t，只要把别的变量放在输入变量的最后即可。字母D代表微分算子，即d/dt，字母D后面所跟的数字代表几阶微分，如D2代表。跟在微分算子后面的字母是被微分的变量，如D3y代表。注意，在符号变量中不能再出现字母D。初始/边界条件可用这样的形式给出：y(a)=b或Dy(
